វិសមភាពនេស្ប៉ីត

ពីវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វិសមភាពនេស្ប៉ីត (Nesbitt's inequality) គឺជាករណីពិសេសនៃវិសមភាពសាពីរ៉ូ (Shapiro inequality)។ វិសមភាពនេះចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត a, b និង c យើងបាន

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

សំរាយបញ្ជាក់ទី១[កែប្រែ]

ចាប់ផ្តើមចេញពីវិសមភាពនេស្ប៉ីត (1903)

យើងបំលែងអង្គខាងធ្វេង

ឥឡូវវាអាចបំលែងជា

ដោយវានឹង៣ ហើយកត្តាអង្គខាងស្តាំក្លាយជា៖

ឥឡូវនៅអង្គខាងធ្វេងយើងមានមធ្យមនព្វន្ឋ និងនៅអង្គខាងស្តាំយើងមានមធ្យមអាម៉ូនិក។ ដូច្នេះវិសមភាពនេះគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។

យើងក៏អាចចង់សាកល្បងប្រើប្រាស់ GM ចំពោះអញ្ញតិបីបានផងដែរ។

សំរាយបញ្ជាក់ទី២[កែប្រែ]

ឧបមា យើងបាន

អាចកំនត់បាន

ផលគុណស្កាលែរនៃតៗគ្នានៃពីរវ៉ិចទ៍រគឺមានតំលៃអតិប្បរមា ដោយសារតែវិសមភាពតំរៀបឡើងវិញ (Rearrangement inequality)។ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានគេំរៀបតាមវិធីដូចគ្នា ហៅថា និង វ៉ិចទ័រ នោះគេបាន

ដូវច្នេះគេបានវិសមភាពនេស្ប៉ីត។

សំរាយបញ្ជាក់ទី៣[កែប្រែ]

សញ្ញាណខាងក្រោមគឺពិតចំពោះគ្រប់

សញ្ញាណនេះបញ្ជាក់ឃើញថាអង្គខាងធ្វេងគឺមិនតូចជាង ទេចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, និង c ។

សំរាយបញ្ជាក់ទី4[កែប្រែ]

យើងអាចឧបមាថា នោះគេបាន ដូចនេះគេបាន:

សំរាយបញ្ជាក់ទី5[កែប្រែ]

យើងមានៈ

យើងទាញបានៈ