វិសមភាពស្យ៉ឺរ

ពីវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, វិសមភាពស្យ៉ឺរ (Schur's inequality) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អ៊ីសសាយ ស្យ៉ឺរ (Issai Schur) ។ វិសមភាពនេះចែងថា​ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត​មិនអវិជ្ជមាន x y z និងចំនួនវិជ្ជមាន t គេបាន

វិសមភាពនេះក្លាយសមភាពលុះត្រាតែ x = y = z ឬ តួពីរក្នុងចំនោមតួទាំងបីនេះស្មើគ្នា និងតួមួយផ្សេងទៀតមានតំលៃស្មើសូន្យ។ នៅពេល t ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយគូរ នោះវិសមភាពគឺពិតចំពោះចំនួនពិត x, y និង z ។

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

ដោយសារតែឆ្លុះចំពោះវិសមភាព យើងអាចសន្មតថាវាមិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅដែលថា ទេ។ គេបានវិសមភាពអាចសំដែងជារាង

គ្រប់តួរនិមួយៗនៅអង្គខាងធ្វេងនៃសមីការគឺមិនអាចអវិជ្ជមានទេ។

ការពន្លាត[កែប្រែ]

លក្ខណៈទូទៅនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរ (Schur's inequality) ឧបមា a,b,c គឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើ (a,b,c) និង (x,y,z) គឺ similarly sorted នោះគឺគេបាន៖

នៅក្នុងឆ្នាំ២០០៧ អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិរ៉ូម៉ានីឈ្មោះ Valentin Vornicu បានបង្ហាញថាទំរង់លក្ខណ៖ពិសេសនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរនៅមានបន្ថែមទៀត៖

គេមាន , ដែល, និង ។ តាង, និងតាង អាចជាអនុគមន៍ផត ឬម៉ូណូតូន។ នោះគេបាន

ទំរង់ស្តង់ដានៃវិសមភាពស្យ៉ឺរគឺជាករណីនៃវិសមភាពនេះដែល x = a, y = b, z = c, k = 1, ƒ(m) = mr

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

ចំណាំៈ បើ ជាអនុគមន៍ផតហើយចំពោះ និងចំពោះ គេបាន:

;(I)

យើងពិនិត្យករណី k ជាចំនួនគូនោះវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។ ហើយបើករណី k ជាចំនួនសេសវិញវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ

បន្ទាប់មកយើងតាង
ដូចនេះយើងបាន
ពិត ។
សរុបទាំងពីរករណីខាងលើយើងបានចំលើយពិត។

ចំពោះវិសមភាព (I) ខាងលើយនេះប្រហែលជាមិនទាន់មានសៀវភៅណាមួយបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឡើយទេ។ ហើយចំពោះការស្រាយបញ្ជាក់សូមចូលមកទំព័រ:V-K

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]