សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ

សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ (បារាំង: Équation différentielle de Clairaut) (ឬសមីការក្លែរ៉ូ) ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់

$y(x)=x{\frac {dy}{dx}}+f\left({\frac {dy}{dx}}\right)$

សមីការនេះជាករណីពិសេសនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលឡាហ្រ្កង់ ដែលឈ្មោះរបស់សមីការនេះត្រូវបានយកតាមឈ្មោះរបស់គណិតវិទូបារាំង លោក អាឡិចស៊ីស ក្លូដ ក្លែរ៉ូ (Alexis Claude Clairaut) ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវធ្វើដេរីវេតាម x

${\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{dx}}+x{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$

ហេតុនេះ

$0=\left(x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)\right){\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$

គេបាន

$0={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$     ឬ     $0=x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)$

ក្នុងករណី     $0={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}$ គេបានចំនួនថេរ C ដែល $\ C={\frac {dy}{dx}}$ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើមក្លាយជា

$y(x)=Cx+f(C)\,$

សមីការនេះជាចំលើយទូទៅនៃសមីការក្លែរ៉ូ។

ករណី     $0=x+f'\left({\frac {dy}{dx}}\right)$ កំនត់បានតែចំលើយមួយគត់ $\ y(x)$ ហៅថាចំលើយពិសេស។