អនុគមន៍អយល័រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍​អយល័រជាអនុគមន៍ដែលមានទំរង់

$\phi (q)=\prod _{k=1}^{\infty }(1-q^{k})$

ឈ្មោះរបស់វាត្រូវបានគេយកតាមឈ្មោះរបស់លោក លេអុងណា អយល័រ (Leonhard Euler) ។ វាជាឧទាហរណ៍ដ៏ពិសេសមួយរបស់ស៊េរីគុយ (q-series) ដែលេជាទំរង់ម៉ូឌុល និងវាជាឧទាហរណ៍ពិសេសនៃ​ទំនាក់ទំនងរវាង​បន្សំនិង​ការវិភាគកុំផ្លិច។

លក្ខណៈ

មេគុណ $p(k)\,$ ក្នុងស៊េរីម៉ាក្លូរីន (Maclaurin series) ចំពោះ $1/\phi (q)\,$ កំនត់នូវចំនួននៃគ្រប់បំនែកទាំងអស់នៃ k ។ គឺថា

${\frac {1}{\phi (q)}}=\sum _{k=0}^{\infty }p(k)q^{k}$

ដែល$p(k)\,$ គឺជាអនុគមន៍បំនែកនៃ k ។

សញ្ញាណអយល័រគឺ

$\phi (q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(-1)^{n}q^{(3n^{2}-n)/2}$

ចូរកត់សំគាល់ថា $(3n^{2}-n)/2\,$ ជាចំនួនបញ្ចកោណ។

អនុគមន៍អយល័រគឺទាក់ទងនឹងអនុគមន៍អេតាដេដេគីន (Dedekind eta function) តាមរយៈសញ្ញាណរ៉ាម៉ានឹជេន (Ramanujan identity)

$\phi (q)=q^{-1/24}\eta (\tau )\,$

ដែល $q=e^{2\pi i\tau }\,$ គឺជាការ៉េនៃណូម (nome)។

ចូរកត់សំគាល់ថាអនុគមន៍ទាំងពីរមានលក្ខណៈឆ្លុះនៃក្រុមម៉ូឌុល។