រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន

ដោយវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី Euler–Maclaurin formula)

ក្នុង​គណិតវិទ្យា រូបមន្តអយល័រ​-​ម៉ាក្លូរីន (Euler–Maclaurin formula) (ឬ​ហៅថា​រូបមន្តផលបូកអយល័រ) គឺជា​ទំនាក់ទំនង​រវាង​អាំងតេក្រាល​និង​ផលបូក។ វា​សំដែង​ជាផ​លបូក​នៃ​ស៊េរី​។ វា​ត្រូវបានគេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​គណនា​រក​តំលៃប្រហែលនៃ​​អាំងតេក្រាល​​ដោយ​ផលបូក​កំនត់​មួយ ឬ ច្រាស់​មក​វិញ​វា​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើ​ប្រាស់​ដើម្បីរក​​ផល​បូក​នៃស៊េរី​កំនត់​​និង​​មិន​កំនត់​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​និង​​ម៉ាស៊ីន​​សំរាប់​​គណនា។ រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ឯករាជ​ដោយ​គណិតវិទូស្វ៊ីស លេអូណា អយល័រ និង គណិតវិទូស្កុត កូលីន ម៉ាក្លូរីន ប្រហែលជាឆ្នាំ​១៧៣៥​។ អយល័រ​​បាន​ត្រូវ​ការ​វា​ដើម្បី​គណនា​ស៊េរីអនន្ត​​ដែល​ម៉ាក្លូរីន​​បាន​ប្រើវា​ដើម្បី​គណនា​​អាំងតេក្រាល​។

រូបមន្ត[កែប្រែ]

គេ​មាន​ពីរ​ចំនួនគត់ p និង q ។ ចំពោះ​អនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ 2k ដងលើចន្លោះ គេបាន​រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន​សំដែងដោយ

ដែល

តំណាងអោយ​ពហុធាប៊ែរនូយី​ទី​ និង គឺជាអនុគមន៍ខួប​។ តំណាងអោយ​ចំនួនប៊ែរនូយី​​៖

វិធីប្តូរអថេរ​អាច​ទទួល​បាន​រូបមន្ត​ដូចគ្នា​ចំពោះ​អនុគមន៍​មួយ​កំនត់​នៅ​លើ​ចន្លោះ​អង្កត់​មួយ។

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

យើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះនៅចន្លោះ ដែល

គេ​មាន​អនុគមន៍ មួយ​ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ​លើ ។ ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​​ពហុធាប៊ែរនូយី :

ដោយប្រើ​អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន

ដោយដឹងថាចំពោះ គេបាន គេទាញបាន:

តាមទំនាក់ទំនងរវាងតួតគ្នាលើ k ពី ទៅ ដោយយក គេទាញបាន:

ចុងបញ្ជប់តាមលក្ខណៈ : គេទាញបាន :