ពហុធាប៊ែរនូយី

ដោយវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

ក្នុងគណិតវិទ្យា ពហុធាប៊ែរនូយី (Bernoulli polynomials) លេចឡើងក្នុងការសិក្សាផ្នែកជាច្រើននៃអនុគមន៍ និង ជាពិសេស​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)​ ។

និយមន័យ[កែប្រែ]

ពហុធា​ប៊ែរនូយីគឺជាស្វ៊ីតពហុធាតែមួយគត់ ដែល

អនុគមន៍តំនពូជ[កែប្រែ]

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាប៊ែរនូយីគឺ

.

អនុគមន៍តំនពូជ (Generating function) ចំពោះពហុធាអយល័រ (Euler polynomials) គឺ

.

ផលបូកនៃស្វ័យគុណទី p[កែប្រែ]

យើងមាន

ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តនេះ សូមមើល​រូបមន្តហ្វូលហាប័រ (Faulhaber's formula)

ចំនួនអយល័រ និង ចំនួនប៊ែរនូយី[កែប្រែ]

កន្សោមអិចភ្លីស៊ីតចំពោះលំដាប់ទាប[កែប្រែ]

ពហុធាប៊ែរនូយី​ដំបូង​មួយចំនួន

ពហុធាអយល័រ​ដំបូង​មួយចំនួន

ផលសង[កែប្រែ]

ពហុធាប៊ែរនូយី និង ពហុធាអយល័រ​គោរពតាមទំនាក់ទំនងជាច្រើនពី​ការការគណនានិមិត្តរូប (umbral calculus ឬ symbolic calculus)

ដេរីវេ[កែប្រែ]

ការបកប្រែ[កែប្រែ]

ស៊ីមេទ្រី[កែប្រែ]

លក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃពហុធាប៊ែរនូយី[កែប្រែ]

តំលៃពិសេស[កែប្រែ]

ស៊េរីហ្វួរា[កែប្រែ]

ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series) នៃពហុធាប៊ែរនូយី​ក៏ជា​ស៊េរីឌីរិចឡេ​​អោយដោយការពន្លាត

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់អាណាឡូក (analogous form) ចំពោះ​អនុគមន៍ហ្សេតាហឺវីត (Hurwitz zeta function)

ការពន្លាតនេះគឺត្រឹមត្រូវតែចំពោះ 0 ≤ x ≤ 1 ដែល n ≥ 2 និងត្រឹមត្រូវចំពោះ 0 < x < 1ដែល n = 1 ។

ស៊េរីហ្វួរា​នៃ​ពហុធាអយល័រ​​អាចគណនាបានផងដែរ ។ កំនត់អនុគមន៍

និង

ចំពោះ ពហុធាអយល័រ​មានស៊េរីហ្វួរា

និង


សំគាល់ថា និង គឺអនុគមន៍សេស​និងគូរៀងគ្នា

និង


អនុគមន៍ទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងនឹង​អនុគមន៍ឈីឡឺហ្សង់ (Legendre chi function) ជា

និង

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ (Multiplication theorems) ត្រូវបានផ្តល់អោយដោយ Joseph Ludwig Raabe ក្នុងឆ្នាំ ១៨៥១

   ចំពោះ
   ចំពោះ

អាំងតេក្រាល[កែប្រែ]

អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

អាំងតេក្រាលកំនត់