រឹសគូប

ក្រាបនៃ y = ${\sqrt[{3}]{x}}$ ចំពោះ$x\geq 0$

ក្នុងគណិតវិទ្យា រឹសគូប (cubic root、root of third power) តាងដោយ ${\sqrt[{3}]{x}}$ ឬ x^1/3 គឺជាចំនួន a មួយដែល a³ = x ។ គ្រប់ចំនួនពិតទាំងអស់សុទ្ធតែមានរឹសគូបជាចំនួនពិតមួយ និង រឹសជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ចំនួនមួយគូរ និង គ្រប់ចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យមានរឹសគូបបីជាចំនួនកុំផ្លិចផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍: រឹសគូបនៃ ៨ គឺ ២ ពីព្រោះ ២^៣ = ៨ ។ គ្រប់រឹសគូបនៃ −២៧i គឺ

${\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}$

ប្រមាណវិធីនៃរឹសគូបមិនមានក្ខណៈផ្តុំ ឬ លក្ខណៈបំបែកចំពោះប្រមាណវិធីបូក និងប្រមាណវិធីដកទេ។

រឹសគូបមានលក្ខណៈផ្តុំជាមួយនឹងស្វ័យគុណ និងមានលក្ខណៈបំបែកជាមួយនឹងផលគុណនិងផលចែក ប្រសិនបើមានចំនួនពិតតែមួយគត់ ប៉ុន្តែមិនជានិច្ចជាកាលទេចំពោះចំនួនកុំផ្លិច ឧទាហរណ៍៖

$({\sqrt[{3}]{8}})^{3}=8$

ប៉ុន្តែ

${\sqrt[{3}]{8^{3}}}={\begin{cases}\ \ 8\\-4+4{\sqrt {3}}i\\-4-4{\sqrt {3}}i\end{cases}}$

និយមន័យ

រឹសគូបនៃចំនួន x គឺជាចំនួន y ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ

$y^{3}=x\,$

ប្រសិនបើ a ជាចំនួនពិត នោះរឹសគូបនៃ a មានតែមួយគត់ តាងដោយ ${\sqrt[{3}]{a}}$ ។

លក្ខណៈ

• ចំពោះចំនួនពិតវិជ្ជមាន a គេបាន

${\sqrt[{3}]{-a}}=-{\sqrt[{3}]{a}}.$

• រឹសគូប១ នៃ 1 តាងដោយ ω រឹសគូបមួយផ្សេងទៀតគឺ ω²។ នោះ ω និង ω² គឺជារឹសឯកតានៃ១ ដូចគ្នា ដែលវាផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ

$1+\omega +\omega {^{2}}=0\,$ ។

• ប្រសិនបើ α មិនមែនជាចំនួនកុំផ្លិចស្មើសូន្យទេ នោះ α គឺមានរឹសគូបចំនួន៣ជានិច្ច។ រឹសទាំងបីស្ថិតនៅលើប្លង់កុំផ្លិច ដែលជាកំពូលនៃត្រីកោណសម័ង្ស​ប៉ះក្នុងរង្វង់​ដែលមានគល់ 0 ជាផ្ចិត និងកាំស្មើនឹង ${\sqrt[{3}]{|\alpha |}}$ ។