កំណាត់រង្វង់

កំណាត់រង្វង់ (Circular segment) គឺជា​ផ្ទៃ​នៃ​​រង្វង់​​ដែល​កំនត់ដោយផ្ទៃ (ផ្នែកឬតំបន់) ដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយ​បន្ទាត់សេកង់​ឬ​​អង្កត់ធ្នូ និង ធ្នូនៃរង្វង់។

រូបមន្ត

កំណាត់រង្វង់ (បង្ហាញជាផ្ទៃពណ៌លឿង) គឺត្រូវបានហ៊ុំព័ទ្ធដោយបន្ទាត់សេកង់ ឬ​អង្កត់ធ្នូ​ (បន្ទាត់ដាចៗ) និង ធ្នូនៃរង្វង់

តាង $\ R$ ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ , c ជាប្រវែងអង្កត់ធ្នូ , h ជាកំពស់​នៃ​កំណាត់រង្វង់ , d ជាកំពស់ត្រីកោណ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​កាត់​ចេញ។ ក្រលាផ្ទៃ ​នៃ​កំណាត់រង្វង់​​ស្មើ​នឹង​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​​ចំរៀករង្វង់​ដក​​នឹង​​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ។

កាំរង្វង់	$\begin{align}R &= h + d \frac{}{} \\ &= \frac{4 h^2 + c^2}{8 h}\\ \end{align}$
មុំផ្ចិត	$\begin{align} \theta &= \frac{L}{R}\\ &=2\cos^{-1} \frac{d}{R}\\ &= 2\sin^{-1}\frac{c}{2R}\\ \end{align}$
កំពស់កំនាត់រង្វង់	$\begin{align}h &=R-(R \cdot \cos \frac{\theta}{2}) \\ &= R - \sqrt{ R^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2 }\\ &= \frac{c}{2} \cdot \tan \frac{\theta}{4} \end{align}$
កំពស់ត្រីកោណ	$\begin{align} d &= R\cos \frac{\theta}{2} \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{(4R^2-c^2)}\\ \end{align}$
ប្រវែងធ្នូ	$L = R \theta \frac{}{}$    ដែល $\theta \frac{}{}$ គិតជារ៉ាដ្យង់
ក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់	$\begin{align}S &= \frac{R^2}{2}\left(\theta-\sin\theta\right) \\ &= \frac{R \cdot L}{2} - \frac{c \cdot (R - h)}{2} \\ & = \, \frac { \frac{1}{2} \arctan \left(\frac{2 h}{c}\right) \cdot (4 h^2 + c^2)^2 + hc \cdot (4 h^2 - c^2)}{16 h^2}\\ & = \,R^2\arccos{\left(1-\frac{h}{R}\right)}-\sqrt{2Rh-h^2}(R-h)\\ & = R^2\arcsin{\sqrt{\frac{2Rh-h^2}{R^2}}}-\sqrt{2Rh-h^2}(R-h) \end{align}$
ប្រវែងអង្កត់ធ្នូ	$c = R\sqrt{2-2\cos\theta} = 2 R \cdot \sin \frac{\theta}{2}$

ការទាញរករូបមន្ត

ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ $\pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right)$ ។ ប្រសិន​បើ​យើង​ពុះមុំ $\ \theta$ ជា​​ពីរ​​បំនែក​​ស្មើគ្នា យើង​​នឹង​ទទួល​​បាន​​បំនែក​​ដែល​​ជា​​ត្រីកោណ​​ចំនួន​​ពីរ​​ដែល​ត្រីកោណ​នីមួយៗមាន​ក្រលាផ្ទៃ $\frac{1}{2} R\sin \frac{\theta}{2} R\cos \frac{\theta}{2}$     ហេតុ​នេះ​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ​​ដើម​គឺ    $2\cdot\frac{1}{2}R\sin\frac{\theta}{2} R\cos\frac{\theta}{2} = R^2\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}$

ក្រលាផ្ទៃនៃកំនាត់រង្វង់ = $\ S$ = ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់ - ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ $=R^2\left(\frac{\theta}{2}-\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}\right)$

តាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ $\ 2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \quad \Rightarrow sin\frac{\theta}{2}cos\frac{\theta}{2} = \frac{1}{2}sin\theta$

ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់គឺ

$S =R^2\left(\frac{\theta}{2}-\frac{1}{2}\sin\theta\right) = \frac{R^2}{2}\left(\theta-\sin\theta\right)$