ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់

ក្នុងធរណីមាត្រ ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គឺជាចតុកោណដែលកំពូលនិមួយៗរបស់វាស្ថិតនៅលើរង្វង់តែមួយ។ ក្នុងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ មុំឈមគ្នាជាមុំបំពេញ (មុំដែលមានផលបូកស្មើ $\pi \,$ ) ហើយមុំក្រៅនិមួយៗគឺស្មើនឹងមុំឈមខាងក្នុង។

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ត្រូវបានគណនាប្រើរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា ខណៈដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងនិមួយៗនៃចតុកោណ។ ក្រលាផ្ទៃនេះមានតំលៃអតិបរមាក្នុងចំនោមចតុកោណទាំងអស់ដែលមានប្រវែងជ្រុងដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទតូលេមីសំដែងផលគុណនៃរង្វាស់អង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ជាផលបូកនៃផលគុណជ្រុងឈម។

$\overline{AB}\cdot\overline{CD}+\overline{BC}\cdot\overline{DA}=\overline{AC}\cdot\overline{BD}$

ចំពោះចតុកោណប៉ោងមួយចំនួន អង្កត់ទ្រូងទាំងពីររួមគ្នាបង្កើតបានត្រីកោណចំនួនបួន។ ក្នុងចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គូរឈមគ្នានៃត្រីកោណទាំងបួននេះគឺជាត្រីកោណដូចគ្នា។

ប្រភេទចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់រួមមានចតុកោណកែង ការ៉េ ចតុកោណព្នាយ ។ ចតុកោណខ្លែង (ចតុកោណមានរាងដូចខ្លែង) អាចជាចតុកោណចារឹករង្វង់នៅពេលវាមានមុំពីរជាមុំកែង។

ផលបូកនៃរង្វាស់មុំឈមគ្នានៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់មានតំលៃស្មើនឹង ១៨០^០

$\, A+ C= 180^\circ$

$\, B+ D= 180^\circ$

$\, A+ C = B+ D= 180^\circ$

រូបមន្តសំខាន់ៗចំពោះចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ [កែប្រែ]

ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ R អង្កត់ទ្រូងមានរង្វាស់ e និង f ប្រសព្វគ្នាត្រង់ M

គេមានចតុកោណ ABCD ចារឹកក្នុងរង្វង់ កាំ R ។

ផលគុណនៃគូរឈមនិមួយៗនៃអង្កត់ទ្រូងគឺមានតំលៃស្មើគ្នា។ ដូចបង្ហាញក្នុងរូប M ជាចំនុចប្រសព្វរវាងអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរ $\overline{AC}$ និង $\overline{BD}$ នៃចតុកោណ នោះគេបាន

$\overline{AM}\cdot\overline{CM}=\overline{BM}\cdot\overline{DM}$

រូបមន្តនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់
ក្រលាផ្ទៃ	$S \, = \, \sqrt{(p-a) (p-b) (p-c) (p-d)}$
ក្រលាផ្ទៃ	$S \, = \, \frac{e \cdot (ab+cd)}{4R} = \frac{f \cdot (ad+bc)}{4R}$
រង្វាស់ជ្រុង	$a,\,b,\,c,\,d$
កន្លះបរិមាត្រ	$p \, = \, \frac{a+b+c+d}{2}$
អង្កត់ទ្រូង	${\color{magenta}e} = \overline{AC}=\sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}\, , \, {\color{magenta}f}=\overline{BD}=\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}$
កាំរង្វង់	$R=\frac{1}{4S}\sqrt{(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}$