ទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ផលបូក​​ការ៉េ​​នៃ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ការ៉េ​ពីរ​នៅ​លើ​ជើង (a និង b) ស្មើនឹង​ក្រលាផ្ទៃ​​ការ៉េ​នៅ​លើអ៊ីប៉ូតេនុស (c) ។

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​​គឺ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​ធរណីមាត្រ​​សិក្សា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណកែង​ (ត្រីកោណដែលមានមុំមួយជាមុំកែង) ។ ទ្រឹស្តីបទនេះ​ត្រូវបាន​ហៅ​ដោយ​យក​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទួក្រិច លោក ពីតាករ នៃ សាម៉ូស (Pythagoras of Samos) ។

ពំនោលទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ ក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងអ៊ីប៉ូតេនុស (ជ្រុងដែលមានរង្វាស់វែងជាងគេ និង ជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង) គឺស្មើនឹងការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំកែង។

ក្នុងត្រីកោណកែង ABC កែងត្រង់ C នោះគេបាន AB ជាអ៊ីប៉ូតេនុស ដែល AB = c, AC = b និង BC = a (សូមមើលលើរូបខាងស្តាំ)។ ហេតុនេះ

$BC^2 + AC^2 = AB^2\,\!$

ឬ

$\ a^2+b^2 = c^2$

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​គណនា​រង្វាស់​ជ្រុង​មួយ​ក្នុង​ត្រីកោណកែង ប្រសិនបើ​គេ​ស្គាល់​រង្វាស់​ជ្រុងពីរទៀត។ ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរគឺ a = 3 និង b = 4 នោះគេបានប្រវែងនៃជ្រុងទី៣ c កំនត់ដោយ៖

$\begin{align} c^2 &= a^2 + b^2 \\ &= 3^2 + 4^2 = 25 \\ \Rightarrow c & = 5 \end{align}$

គូត្រីគុណនៃចំនួនគត់ (3, 4, 5) តំណាង​អោយ​រង្វាស់​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណកែង​ដែលត្រូវគេបានហៅថា​ត្រីគុណពីតាករ។

សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈត្រីកោណដូចគ្នា

ត្រីកោណកែងត្រង់ C កំពស់ CH

គេមានត្រីកោណកែង ABC កែងត្រង់ C រង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា a, b, c និងមុំរៀងគ្នា A, B, C ។ គេគូសកំពស់ត្រីកោណ ABC ចេញពីកំពូល C មកជ្រុងឈមរបស់វាកាត់ AB ត្រង់ H ។ ត្រីកោណ ABC ; ACH និង CBH ជាត្រីកោណដូចគ្នា​។ តាមលក្ខណៈសមាមាត្រចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា យើងបាន

• $\frac{AC}{AH} = \frac{AB}{AC} \longrightarrow \mathrm{AH} = { \mathrm{AC} \times \mathrm{AC} \over \mathrm{AB} } = {AC^2 \over AB}$

$\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}} = \frac{\frac{1}{2}{AH} \cdot CH}{\frac{1}{2}AB \cdot CH} = \frac{AH}{AB} = \frac{AC^2}{AB^2}$

• $\frac{BC}{BH} = \frac{AB}{BC} \longrightarrow \mathrm{BH} = { \mathrm{BC} \times \mathrm{BC} \over \mathrm{AB} } = {BC^2 \over AB}$

$\frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{\frac{1}{2}{BH} \cdot CH}{\frac{1}{2}AB \cdot CH} = \frac{BC^2}{AB^2}$

ដែល $\ S$ ជាក្រលាផ្ទៃ​។

ដោយផលបូកក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ AHC និង BHC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC យើងបាន

$\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}}+ \frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{S_{HAC} + S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{S_{CAB}}{S_{CAB}} = 1$

និង

$\frac{S_{HAC}}{S_{CAB}}+ \frac{S_{HCB}}{S_{CAB}} = \frac{AC^2}{AB^2}+ \frac{BC^2}{AB^2}$

គេបាន

$\frac{AC^2}{AB^2}+ \frac{BC^2}{AB^2} = 1$

ហេតុនេះ $\ AC^2+BC^2 = AB^2$ ឬ $\ a^2+b^2 = c^2$