ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ដោយវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី ដេរីវេ នៃ អនុគមន៍ ត្រីកោណ មាត្រ)
អនុគមន៍ ដេរីវេ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា​មួយក្នុងស្វែងរកអត្រាដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយគោរពតាម​អថេរ។ វាក៏ត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថាជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រធម្មតាទូទៅរួមមាន និង 

ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងគណនា ដោយធ្វើដេរីរេនៃអនុគមន៍ ដែលជាការគណនាអត្រាបំលាស់ប្តូរនៃអនុគមន៍ នៅត្រង់ចំនុច a មួយ។ តំលៃនៃអត្រានៅត្រង់ចំនុច a គឺផ្តល់អោយដោយ ។ ការយល់ដឹងអំពីឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីគោលការណ៍បឋមគឺជាការចាំបាច់ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ និងលីមីត។ គ្រប់អនុគមន៍ទាំងអស់គឺជាប់ទាក់ទងនឹងតំលៃ arbitrary នៃ x ជាមួយនឹងគ្រប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសំដែងដោយគោរពតាម x ។

ដេរីវេនៃ sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x) and csc(x) និងអនុគមន៍ច្រាស់របស់វា[កែប្រែ]

សំរាយបញ្ជាក់នៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និងកូសីនុស[កែប្រែ]

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស[កែប្រែ]

តាមនិយមន័យដេរីរេនៃ f(x) គេបាន៖

ហេតុនេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន

ប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ គេបាន

យើងអាចថា

ផ្តុំតួ cos(x) និង sin(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា

រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន

ដោយសារ sin(x) និង cos(x) មិនខុសគ្នានឹង h

តំលៃនៃលីមីត

 និង  

គឺស្មើ ១ និង ០ ។ ដូច្នេះបើ f(x) = sin(x) គេបាន

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស[កែប្រែ]

តាមនិយមន័យដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គេបាន៖

ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន

យោងតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ

យើងបាន

ផ្តុំតួ sin(x) និង cos(x) នោះគេបានដេរីវេក្លាយជា

រៀបឡើងវិញនូវតួនិមួយៗ និងធ្វើលីមីត គេបាន

ដោយសារតែ sin(x) និង cos(x) មិនខុសពី h គេបាន

តំលៃនៃលីមីត

 និង  

គឺស្មើនឹង ១ និង ០ ។ ហេតុនេះបើ f(x) = cos(x) គេបាន

សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍តង់សង់[កែប្រែ]

យើងមាន

តាង និង

ចំពោះ នោះបានដេរីវេនៃ កំនត់ដោយ

យោងតាមសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រនៃអនុគមន៍តង់សង់

ដោយ

ដេរីវេនៃ គឺ
ដេរីវេនៃ គឺ

ដោយជំនួសតំលៃនៃដេរីវេ គេបាន

បន្ទាប់ពីធ្វើប្រមាណរួចគេបាន

ដោយអនុវត្តន៍សញ្ញាណនៃត្រីកោណមាត្រខាងក្រោម

  និង  

គេបាន

សំរាយបញ្ជាក់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ច្រាស់ត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសច្រាស់ (អាកស៊ីនុស)[កែប្រែ]

យើងតាង

ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

ដូច្នេះ បើ f(x) = arcsin(x) យើងបាន

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសច្រាស់ (អាកកូស៊ីនុស)[កែប្រែ]

យើងតាង

នោះគេបាន

ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx គេបាន៖

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ យើងបាន

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

ដូច្នេះ បើ f(x) = arccos(x) យើងបាន


ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍តង់សង់ច្រាស់ (អាកតង់សង់)[កែប្រែ]

យើងតាង

នោះយើងបាន


ដោយប្រើឌីផេរ៉រង់ស្យែលអ៊ីមផ្លីស៊ីត (implicit differentiation) ចំពោះ dy/dx យើងបាន៖

ដោយជំនួស y ក្នុងទំរង់ខាងលើ តើងបាន

ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទពីតាករ យើងបាន

ដូច្នេះ បើ f(x) = arctan(x)


វាមានភាពងាយស្រួលជាងដើម្បីទាញបានទំនាក់ទំនង៖

ចូរស្វែងយល់អំពីដេរីវេនៃ គឺ

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]