វិសមភាពអាប៊ែល

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, វិសមភាព អាប៊ែល (Abel's inequality) ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក នីអែល ហានរីក អាប៊ែល (Niels Hunrik Abel)។ វិសមភាពនេះត្រូវបានចែងថា៖

ចំពោះ $\ f_{n}$ គឺជាស៊េរីនៃចំនួនពិត ដែល $\ f_{n}\geq f_{n+1}>0$ គ្រប់ $\ n=1,2,3,...$ និងចំពោះ $\ a_{n}$ គឺជាស៊េរីនៃចំនួនពិតឬចំនួនកុំផ្លិច នោះគេបាន

$\left|\sum _{n=1}^{m}a_{n}f_{n}\right|\leq A_{m}f_{1},$

ដែល

$A_{m}=\operatorname {max} \left\lbrace |a_{1}|,|a_{1}+a_{2}|,\dots ,|a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{m}|\right\rbrace .$

វិសមភាពនេះក៏ផ្ទៀងផ្ទាត់​ផង​ដែរ​ចំពោះស៊េរីមិនកំនត់, ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​ នៅពេល$m\rightarrow \infty$, គេ​មាន $\lim _{m\rightarrow \infty }A_{m}\$ មាន​តំលៃ​កំនត់។