Si(x) (ក្រហម) and Ci(x) (ខៀវ)
ក្នុងគណិតវិទ្យា អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ(trigonometric integrals) គឺជាគ្រួសារនៃអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រគ្រឹះមួយចំនួន ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។
និយមន័យអាំតេក្រាលស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ
![{\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9e4c493d73731e28e212d9eac5762fda79c1227)
![{\displaystyle {\rm {si}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/673ae085c5d87b902dbf9017e77463722593023c)
គឺជាព្រីមីទីវនៃ
ដែលសូន្យចំពោះ
គឺជាព្រីមីទីវនៃ
ដែលសូន្យចំពោះ
យើងបាន
![{\displaystyle {\rm {si}}(x)={\rm {Si}}(x)-{\frac {\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54fbc2aa3b7d3cefaf9ef192ba9274f85f2b9e8)
ចំនាំ ៖
គឺជាអនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់(sinc function) ហើយនិង អនុគមន៍បេស៊ែលស្វែរទីសូន្យ(the zeroth spherical Bessel function) ។
និយមន័យអាំតេក្រាលកូស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ
![{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c835a8179c76192e574e1a30204c73570b4d6030)
![{\displaystyle {\rm {ci}}(x)=-\int _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2deed5036363144291ad26536bc6f4b1e901cf)
![{\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/435e5be4f79e7b292a57b6ebbf3e747feca00e7a)
គឺជាព្រីមីទីវនៃ
ដែលសូន្យចំពោះ
។
យើងបាន
![{\displaystyle {\rm {ci}}(x)={\rm {Ci}}(x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d9ed7948f08b172569a1ae26eb2b7087feecd65)
![{\displaystyle {\rm {Cin}}(x)=\gamma +\ln x-{\rm {Ci}}(x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e010a874a1af6e3547e3069a15f00af715e7700)
អាំងតេក្រាស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:
![{\displaystyle {\rm {Shi}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {\sinh t}{t}}\,dt={\rm {shi}}(x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674990171d0af6490ce4539e70f352cdd69eaab8)
អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:
![{\displaystyle {\rm {Chi}}(x)=\gamma +\ln x+\int _{0}^{x}{\frac {\cosh t-1}{t}}\,dt={\rm {chi}}(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fc9715a7ac56352f464ee8efd626fbb0be0437a)
ដែល
គឺជាចំនួនថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី(Euler-Mascheroni constant) ។
ពន្លាតជាច្រើនអាចត្រូវគេប្រើ ដើម្បីកំនត់តំលៃនៃអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ ដោយផ្អែកលើតំលៃអាគុយម៉ង់ ។
ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)
[កែប្រែ]
![{\displaystyle {\rm {Si}}(x)={\frac {\pi }{2}}-{\frac {\cos x}{x}}\left(1-{\frac {2!}{x^{2}}}+...\right)-{\frac {\sin x}{x}}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {3!}{x^{3}}}+...\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/371f7aee8b72515356ebb039a58a99419e0a7eb8)
![{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)={\frac {\sin x}{x}}\left(1-{\frac {2!}{x^{2}}}+...\right)-{\frac {\cos x}{x}}\left({\frac {1}{x}}-{\frac {3!}{x^{3}}}+...\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48204a44eafb4053eb0646182f24345d7e7d1757)
ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់
។
ស៊េរីទាល់(Convergent series)
[កែប្រែ]
![{\displaystyle {\rm {Si}}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}}=x-{\frac {x^{3}}{3!\cdot 3}}+{\frac {x^{5}}{5!\cdot 5}}-{\frac {x^{7}}{7!\cdot 7}}\pm \cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb82604dc4839dda0ebd5d9453b4ed9953bad401)
![{\displaystyle {\rm {Ci}}(x)=\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{2n(2n)!}}=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2!\cdot 2}}+{\frac {x^{4}}{4!\cdot 4}}\mp \cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67360473b6018b0f2b95f234d095c4d532b550b3)
ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់
បើទោះបីចំពោះ
ការកំនត់តំលៃគឺយឺត និងមិនត្រឹមត្រូវ បើនៅគ្រប់ចំនុចទាំងអស់។
អនុគមន៍
គឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ វាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និតនឹង Si និង Ci:
![{\displaystyle {\rm {E}}_{1}({\rm {i}}\!~x)=-{\frac {\pi }{2}}+{\rm {Si}}(x)-{\rm {i}}\cdot {\rm {Ci}}(x)~~~~,~~~~~(x>0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e174f08af992b4c30876213b2c0ec560a8feeca4)
ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់
។ (ក្រៅពីតំលៃនេះ តួបន្ថែមដែលជាកត្តាអាំងតេក្រាលនៃ
លេចចេញក្នុងកន្សោម)។