ស៊ីនុស

អនុគមន៍ស៊ីនុសជាប្រភេទមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ $\ [-1,1]$ ។ ស៊ីនុសជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួបស្មើនឹង $\ 2\pi$ ។ ចំពោះអាគុយម់ង់ $\ {\frac {(4n+1)\pi }{2}}$ (ដែល n ជាចំនួនគត់) អនុគមន៍មានតំលៃធំបំផុតស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះអាគុយម៉ង់ $\ {\frac {(4n+3)\pi }{2}}$ អនុគមន៍មានតំលៃតូចបំផុតស្មើនឹង − ១ ។

និយមន័យ

ក្នុងត្រីកោណកែង

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ $\ (\theta )$ គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ $\ h$
ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $\ a$

យើងបាន

\sin \theta ={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{h}}

ក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

\sin \alpha ={\frac {y}{r}}

ក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

ពន្លាតជាស៊េរី

ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស៖

\sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots +{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}

\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}

ក្រាប

រូបមន្ត

រូបមន្តបំលែងនៃស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$\sin \theta =$	$\sin \theta \$	${\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}$	${\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}$	${\frac {1}{\csc \theta }}$	${\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}$	${\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}$

រូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ

\sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y

\sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y

រូបមន្តមុំទ្វេដង

\sin(2\theta )=2\sin \theta \cos \theta \,

រូបមន្តមុំបីដង

\sin 3\theta =3\sin \theta -4\sin ^{3}\theta \,

រូបមន្តកន្លះមុំ

\sin {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{2}}}\,

រូបមន្តផលបូកនិងផលដកស៊ីនុស

\sin \theta +\sin \phi =2\sin \left({\frac {\theta +\phi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta -\phi }{2}}\right)

\sin \theta -\sin \phi =2\cos \left({\theta +\phi  \over 2}\right)\sin \left({\theta -\phi  \over 2}\right)\,

រូបមន្តស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ

\sin \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}

អាំងតេក្រាលដែលមានស៊ីនុស

$\int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!$

$\int \ |sinx|\,dx=-\cos x\,\!$

$\int \sin ^{n}{cx}\;dx=-{\frac {\sin ^{n-1}cx\cos cx}{nc}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}cx\;dx\,\!$ (ចំពោះ $\ n>0$ )

$\int \sin ^{2}{cx}\;dx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{4c}}\sin 2cx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2c}}\sin cx\cos cx\!$

$\int {\sqrt {1-\sin {x}}}\,dx=\int {\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}\,dx=2{\frac {\cos {\frac {x}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}}{\cos {\frac {x}{2}}-\sin {\frac {x}{2}}}}{\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}=2{\sqrt {1+\sin {x}}}$

$\int x\sin cx\;dx={\frac {\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x\cos cx}{c}}\,\!$

$\int x^{n}\sin cx\;dx=-{\frac {x^{n}}{c}}\cos cx+{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}\cos cx\;dx\,\!$ (ចំពោះ $\ n>0$ )

$\int _{\frac {-a}{2}}^{\frac {a}{2}}x^{2}\sin ^{2}{\frac {n\pi x}{a}}\;dx={\frac {a^{3}(n^{2}\pi ^{2}-6)}{24n^{2}\pi ^{2}}}\,\!$ (ចំពោះ $n=2,4,6\cdots$ )

$\int {\frac {\sin cx}{x}}dx=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}}\,\!$

$\int {\frac {\sin cx}{x^{n}}}dx=-{\frac {\sin cx}{(n-1)x^{n-1}}}+{\frac {c}{n-1}}\int {\frac {\cos cx}{x^{n-1}}}dx\,\!$

$\int {\frac {dx}{\sin cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tan {\frac {cx}{2}}\right|$

$\int {\frac {dx}{\sin ^{n}cx}}={\frac {\cos cx}{c(1-n)\sin ^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sin ^{n-2}cx}}\,\!$ (ចំពោះ $\ n>1$ )

$\int {\frac {dx}{1\pm \sin cx}}={\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}\mp {\frac {\pi }{4}}\right)$

$\int {\frac {x\;dx}{1+\sin cx}}={\frac {x}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\cos \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right|$

$\int {\frac {x\;dx}{1-\sin cx}}={\frac {x}{c}}\cot \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\sin \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)\right|$

$\int {\frac {\sin cx\;dx}{1\pm \sin cx}}=\pm x+{\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {\pi }{4}}\mp {\frac {cx}{2}}\right)$

$\int \sin c_{1}x\sin c_{2}x\;dx={\frac {\sin(c_{1}-c_{2})x}{2(c_{1}-c_{2})}}-{\frac {\sin(c_{1}+c_{2})x}{2(c_{1}+c_{2})}}\,\!$ (ចំពោះ $\ |c_{1}|\neq |c_{2}|$ )