ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត

ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទស្តេអាត (Stewart's theorem) នាំមកនូវទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ និង រង្វាស់អង្កត់ពីកំពូលទៅកាន់ជ្រុងឈមនឹងកំពូលនោះ។

តាង a, b, c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណ តាង p ជារង្វាស់អង្កត់ពី A ទៅចំនុចនៅលើជ្រុង BC ដែលចែកអង្កត់ BC ជាពីរមានរង្វាស់រៀងគ្នា x និង y ។ គេបាន

$a(p^{2}+xy)=b^{2}x+c^{2}y\,$ ឬក៏

$ap^{2}=b^{2}x+c^{2}y-axy\,$

សំរាយបញ្ជាក់

ហៅចំនុច P ជាចំនុចប្រសព្វរវាង a និង p ។ យើងចាប់ផ្តើមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះមុំបំពេញ APB និង APC ។

$b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,$

$c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,$

គុណសមីការទី១នឹង x និងគុណសមីការទី២នឹង y គេបាន

$xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,$

$yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,$

ដោយបូកសមីការទាំងពីរបញ្ចូលគ្នា យើងទទួលបានទ្រឹស្តីស្តេអាតដូចខាងក្រោម

$xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,$

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
• ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem)