ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ពីវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស (ឬច្បាប់កូស៊ីនុស ឬរូបមន្តកូស៊ីនុស, Law of cosines) គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងកូស៊ីនុសមុំមួយនៃត្រីកោណ

ទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងនិងមុំក្នុងត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

ចំពោះ ដែលមាន នោះគេបាន

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

ដោយប្រើរូបមន្តចំងាយរវាងពីរចំនុច[កែប្រែ]

យើងមានត្រីកោណ ABC មានរង្វាស់ជ្រុង a, b, c និង ជារង្វាស់មុំឈមនៃជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ។ យើងអាចដាក់ត្រីកោណក្នុងបប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ដែល និង ។ តាមរូបមន្តចំងាយរវាងចំនុច A និង B យើងបាន

ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

ត្រីកោណស្រួច(មុំទាំងបីជាមុំស្រួល)ជាមួយបន្ទាត់កែង

គូសបន្ទាត់មួយកែងនឹងជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន

(ករណីនៅតែពិតដដែលទោះបីជា α ឬ β ជាមុំទាល (មុំដែលមានតំលែនៅចន្លោះ 90° និង ១៨០°) ដែលករណីនេះបន្ទាត់កែងស្ថិតនៅក្រៅត្រីកោណ។)

ដោយគុណអង្គសងខាងនៃសមីការនឹង c យើងបាន

ដូចគ្នាដោយសន្មតថាមានបន្ទាត់កែងគូសចេញពីកំពូលផ្សេងទៀត យើងបាន

បូកសមីការទាំងពីរចុងក្រោយខាងលើចូលគ្នា យើងបាន

ដោយជំនួសតំលៃនៃ ទៅក្នុងសមីការ ខាងលើ យើងបាន

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ[កែប្រែ]

ត្រីកោណទាល(មានមុំ១ជាមុំទាល) មានកំពស់ BH

ករណីមុំទាលអឺគ្លីតបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរ (ត្រីកោណកែង AHB និងCHB ) ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ។ តាង d ជាប្រវែងអង្កត់ CH និង h ជាកពស់ BH នៃត្រីកោណ AHB យើងបាន

និងចំពោះត្រីកោណ CHB យើងបាន

ដោយពន្លាតកន្សោមនៃសមីការទី១ខាងលើ យើងបាន

ដោយជំនួសទៅក្នុងសមីការទី២ខាងលើ យើងបាន

ដោយបំលែងទំរង់នេះទៅជាទំរងទំនើបនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គេបានកំនត់សំគាល់

ជំនួសតំលៃ d ទៅក្នុងសមីការ យើងបានទ្រឹស្តីកូស៊ីនុស

សំរាយបញ្ជាក់ខ្លីដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ ចំពោះករណីមុំទាល

ករណីមុំទាល៖ អឺគ្លីដបានអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរដែលបង្កើត​ដោយគូសទំលាក់បន្ទាត់មកជ្រុងដែលមានរង្វាស់ b ជាប់មុំ γ និងបានប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា ដើម្បីសំរាយអោយងាយ។

សំរាយបញ្ជាក់ម្យ៉ាងទៀតចំពោះករណីមុំទាល៖ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងផ្នែកខាងធ្វេង ក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន

(ដែលតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ )

ដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ[កែប្រែ]

ដោយប្រើវិធីគណនារករង្វាស់វ៉ិចទ័រតាមរយៈផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ យើងបានបំណកស្រាយទ្រឹស្តីកូស៊ីនុសបង្ហាញដូចខាងក្រោម

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណសមបាទ[កែប្រែ]

ពេល a = b មានន័យថាត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណសមបាត ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងពីរមានប្រវែងស្មើគ្នា។ នោះ ។ គេបាន

អនុវត្ត[កែប្រែ]

តាង a,b,c ជា​ប្រវែង​ជ្រុង និង A,B,C ជា​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​ ABC តាង S ជា​ក្រឡា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ABC។ ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា

ដំណោះស្រាយ

តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន

ដូចគ្នាដែរ

ដូច្នេះយើងបាន

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]