ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

ដោយវិគីភីឌា
Mediane.svg

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាង​រង្វាស់មេដ្យាន​នៃត្រីកោណ​និង​រង្វាស់ជ្រុងនិមួយៗរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទមេដ្យានជាករណីពិសេសរបស់ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem) ។

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន[កែប្រែ]

គេមានត្រីកោណ ABC ដែល AI ជារង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល A ។ គេបានទំនាក់ដូចខាងក្រោម:

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

លក្ខណៈនេះជាករណីធម្មតាដោយការកាត់បន្ថយនៃអនុគមន៍ស្តាលែរលេបនីស្ស (scalar function of Leibniz)​:

គេពន្លាត:

ចំនុច I ជាចំនុចកណ្តាល [BC] ដូចនេះ និង មានទិសដៅផ្ទុយគ្នា និង ដូច្នេះ

បំណកស្រាយម្យ៉ាងទៀត[កែប្រែ]

តាង H ជាចំណោលនៃកំពស់ត្រីកោណពីកំពូល A មកលើជ្រុង BC ចែកត្រីកោណ ABC ជាពីរត្រីកោណកែង BHA និង AHC ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករ គេបាន

ហេតុនេះ

ដោយសំដែង BH និង HC ជាអនុគមន៍នៃ BI និង IH (ដែល I ជាចំនុចគណ្តាលនៃ BC និង BI=IC) ។ កត់សំគាល់ផងដែរចំពោះ​ករណីពិសេស ជើង H នៃកំពស់គូសចេញពីកំពូល A មកលើអង្កត់ [BI] នៅចន្លោះ B និង I ប៉ុន្តែវាផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ករណី

ជំនួសចូលក្នុងកន្សោមខាងលើ គេបាន

ឬគេអាចថា

ដោយជំនួសវាចូលក្នុងសមីការខាងលើគេបាន

ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន[កែប្រែ]

ជាមួយនឹងផលគុណស្កាលែរ: ដែល H គឺជាចំណោលកែងនៃ A លើ (BC) ។


ដែលទំនាក់ទំនង (ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន)។


តាមពិត:

ចំណោលនៃ លើ គឺ ដែល

ផលគុណស្កាលែរនៃពីរវ៉ិចទ័រស្របគ្នាគឺស្មើនឹង ដែលមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។

ទំរង់វ៉ិចទ័រនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន[កែប្រែ]

បើ I ជាចំនុចកណ្តាល [BC] គេបាន :

លក្ខណៈទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន[កែប្រែ]

គេមានត្រីកោណ MBC ។ គេគូសបន្ទាត់មួយចេញពី M កាត់ជ្រុង [BC] ត្រង់ I ។ តាង គេបាន

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]