ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

ចំងាយរវាងចំនុច A និង បន្ទាត់ (d) គឺជាប្រវែង AA_h

ក្នុង​ធរណីមាត្រ ចំងាយ​ពី​ចំនុច​មួយ​ទៅ​បន្ទាត់​គឺ​ជា​ចំងាយ​ខ្លី​បំផុត​រវាងចំនុចនោះ​និង​បន្ទាត់​។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​​បង្ហាញ​ថា​ចំងាយ​​ពី​ចំនុច​ A មួយ​ទៅ​បន្ទាត់ (d) ត្រូវគ្នា​នឹង​​ចំងាយ​ពី​ចំនុច A ទៅ​កាន់​ចំណោលកែង $\ A_{h}$ នៅ​លើ​​បន្ទាត់ (d) ។ គេអាចសរសេរ

$\ d(A,(d))=d(A,A_{h})$

ក្នុង​ប្លង់

នៅ​ក្នុង​តំរុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d): $\ ax+by+c=0$ និង​​ចំនុច $\ A(x_{A},y_{A})$ នោះ​គេ​បាន​ចំងាយ​រវាង​ចំនុច A និង​​បន្ទាត់ (d) កំនត់​ដោយ​រូបមន្ត

$\color {blue}d(A,(d))=AA_{h}={\frac {|ax_{A}+by_{A}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

ប្រសិនបើ $\ M(x,y)$ គឺជាចំនុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) និង $\ {\vec {n}}(a,b)$ ជា​វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត់ (d) (វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត=វ៉ិចទ័រដែលកែងនឹងបន្ទាត់)​ ។ នោះ​គេ​បាន​តំលៃដាច់ខាត​នៃផលគុណស្កាលែ​នៃ​វ៉ិចទ័រ ${\overrightarrow {AM}}$ និង ${\vec {n}}$ អោយដោយកន្សោមពីរខាងក្រោម

$|{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=|a(x-x_{A})+b(y-y_{A})|=|ax_{A}+by_{A}+c|$ ( ax + by = - c ព្រោះ M គឺជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ (d))

$|{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=AA_{h}\times ||{\vec {n}}||=AA_{h}\times {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

ក្នុងករណីពិសេស

• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $\ y=ax+b$ នោះ $d(A,(d))={\frac {|ax_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {1+a^{2}}}}$
• ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ $\ y=a$ នោះ $\ d(A,(d))=|x_{A}-a|$

ក្នុងលំហ

នៅ​ក្នុង​តំរុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d) កាត់​តាម​ចំនុច B និង​វ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស (វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់) $\ {\vec {u}}$ ចំងាយ​រវាង​ចំនុច A និង​បន្ទាត់ (d) កំនត់​ដោយ​រូបមន្ត

$d(A,(d))={\frac {||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\vec {u}}||}{||{\vec {u}}||}}$

ដែល ${\vec {u}}\wedge {\vec {v}}$ តំណាងអោយ​ផលគុណវ៉ិចទ័រ​រវាង​វ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$ និង វ៉ិចទ័រ ${\vec {v}}$ (គេ​ក៏​អាច​សរសេរ​ជា ${\vec {u}}\times {\vec {v}}$ បាន​ដែរ) និង $||{\vec {u}}||$ តំណាងអោយ​ណមនៃ​វ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$ (រង្វាស់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ ${\vec {u}}$)​។

ប្រសិនបើ C គឺជាចំនុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) ដែល ${\overrightarrow {BC}}={\vec {u}}$ នោះ​គេ​បាន​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC កំនត់​ដោយ​កន្សោម​ដូច​ខាង​ក្រោម

$S_{ABC}={\frac {1}{2}}||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\overrightarrow {BC}}||$

$S_{ABC}={\frac {1}{2}}BC\times AA_{h}$

ចំងាយ​នេះ​គឺ​វែង​ជាង​ឬ​ស្មើ​ចំងាយ​រវាង​ចំនុច A នៃ​ប្លង់​ទៅ​​បន្ទាត់ (d) ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​នេះ​ដែរ​។ ប្រសិន​បើ​បន្ទាត់ (d) ជាប្រសព្វនៃប្លង់ពីរកែងគ្នា និង $\ d_{1},\quad d_{2}$ គឺជា​ចំងាយ​​រវាង​ចំនុច A ទៅប្លង់​ទាំ​ង​ពីរ នោះគេបាន

$\color {blue}d(A,(d))={\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}$