ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង បន្ទាត់ (d) គឺជាប្រវែង AAh
ក្នុងធរណីមាត្រ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងបន្ទាត់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅបន្ទាត់ (d) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង
នៅលើបន្ទាត់ (d) ។ គេអាចសរសេរ
![{\displaystyle \ d(A,(d))=d(A,A_{h})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94758f2468fe75e1966e007500cb7bace7adff20)
នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d):
និងចំណុច
នោះគេបានចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត
![{\displaystyle \color {blue}d(A,(d))=AA_{h}={\frac {|ax_{A}+by_{A}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb4c56af5ae72ea958a8a4cdf9db3ddd97134691)
ប្រសិនបើ
គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) និង
ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត់ (d) (វ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃបន្ទាត=វ៉ិចទ័រដែលកែងនឹងបន្ទាត់) ។ នោះគេបានតម្លៃដាច់ខាតនៃផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ
និង
អោយដោយកន្សោមពីរខាងក្រោម
( ax + by = - c ព្រោះ M គឺជាចំណុចនៅលើបន្ទាត់ (d))
![{\displaystyle |{\overrightarrow {AM}}.{\vec {n}}|=AA_{h}\times ||{\vec {n}}||=AA_{h}\times {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be69ee7cb15cabc9f0f88eb5b2bdec1133715506)
ក្នុងករណីពិសេស
- ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ
នោះ ![{\displaystyle d(A,(d))={\frac {|ax_{A}-y_{A}+b|}{\sqrt {1+a^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aff212537becd31966c3b8baeaaa2e7450d0ed14)
- ប្រសិនបន្ទាត់មានសមីការ
នោះ ![{\displaystyle \ d(A,(d))=|x_{A}-a|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62ead12749046ccb270882f6e2ed80a14ebd45a3)
នៅក្នុងតម្រុយអរតូណរមេ សមីការបន្ទាត់ (d) កាត់តាមចំណុច B និងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស (វ៉ិចទ័រដែលស្របនឹងបន្ទាត់)
ចម្ងាយរវាងចំណុច A និងបន្ទាត់ (d) កំណត់ដោយរូបមន្ត
![{\displaystyle d(A,(d))={\frac {||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\vec {u}}||}{||{\vec {u}}||}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5749422dd8b7b1dc2fe61596c888852d58b492a)
ដែល
តំណាងអោយផលគុណវ៉ិចទ័ររវាងវ៉ិចទ័រ
និង វ៉ិចទ័រ
(គេក៏អាចសរសេរជា
បានដែរ) និង
តំណាងអោយណមនៃវ៉ិចទ័រ
(រង្វាស់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ
)។
ប្រសិនបើ C គឺជាចំណុចមួយនៅលើបន្ទាត់ (d) ដែល
នោះគេបានក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ABC កំណត់ដោយកន្សោមដូចខាងក្រោម
![{\displaystyle S_{ABC}={\frac {1}{2}}||{\overrightarrow {BA}}\wedge {\overrightarrow {BC}}||}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01768f7c66e74f9fcd110ec2b387ac60ffe36b74)
![{\displaystyle S_{ABC}={\frac {1}{2}}BC\times AA_{h}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9961f844783442bf27b02ddf1726573ebe58cd6e)
ចម្ងាយនេះគឺវែងជាងឬស្មើចម្ងាយរវាងចំណុច A នៃប្លង់ទៅបន្ទាត់ (d) ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នេះដែរ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ (d) ជាប្រសព្វនៃប្លង់ពីរកែងគ្នា និង
គឺជាចម្ងាយរវាងចំណុច A ទៅប្លង់ទាំងពីរ នោះគេបាន
![{\displaystyle \color {blue}d(A,(d))={\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cafd6abdaaf40c7693d880012fcfc8d2b723b26)