ធរណីមាត្រនៃ
និងកុំផ្លិចឆ្លាស់របស់វា
ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច
ក្នុងគណិតវិទ្យា ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានផ្តល់ឲ្យដោយការប្តូរសញ្ញានៃផ្នែកនិម្មិត។
ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច
, ដែលa និងb ជាចំនួនពិត គេបាន
។ ហើយ
អានថា
បារ។
ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់រក្សាតម្លៃស្មើនឹងចំនួនកុំផ្លិចរបស់វា មិនផ្លាស់ប្តូរទេ (
) ។
![{\displaystyle {\begin{array}{r|ccc}c:&\mathbb {C} &\longrightarrow &\mathbb {C} \\&z&\longmapsto &{\overline {z}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a56774458e16385d35e69a048fdaa0385bf55d6)
ដូច្នេះកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃចំនួនកុំផ្លិច
![{\displaystyle z=a+ib\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca1f178071aa8bf7903e4c6e3c3ba4789d582418)
(ដែល
និង
ជាចំនួនពិត)គឺ
![{\displaystyle {\overline {z}}=a-ib\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b63039dac461a8c4cf4044c9652dff941c71531)
ជាទូទៅ ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ត្រូវបានគេតាងដោយ
ឬ
។
ឧទាហរណ៍
![{\displaystyle {\overline {(3-2i)}}=3+2i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab8610572c5f70328da84127727709a952c00468)
![{\displaystyle {\overline {7}}=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/380ab0177237bafc071ca8d67072e2911a7306b2)
![{\displaystyle {\overline {i}}=-i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/507b92410189f374bac13bb6f36d3fa86cf314a1)
ជាទូទៅគេគិតពីចំនួនកុំផ្លិចជាចំណុចនៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិចជាមួយប្រព័ន្ធកូអរដោនេដេកាត។ អ័ក្សអាប់ស៊ីស
តំណាងឲ្យផ្នែកពិត និងអ័ក្សអរដោនេ
ផ្នែកនិម្មិតដែលរួមមានឯកតានិម្មិត
។
ក្នុងទម្រង់ប៉ូលែរចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ
គឺ
។ រូបមន្តនេះត្រូវបានផ្ទៀតផ្ទាត់ដោយរូបមន្តអឺលែរ។ ចំនែកឯក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រវិញ បើ
នោះផ្នែកពិតនៃ
គឺ
។
លក្ខណៈនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់
[កែប្រែ]
គេមានគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច
និង
- ក)
![{\displaystyle {\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23cff3d6a9286bfb731a8f75c2f29e85a8e5ebaf)
- ខ)
![{\displaystyle {\overline {(z-w)}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c57c98b8e58b57aa1b3719c7e2b9442dbb0620fb)
- គ)
![{\displaystyle {\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/384d4566d71c26c89f6ff774a161cebc98b70645)
- ឃ)
បើ
មិនសូន្យ
- ង)
ប្រសិនបើ
ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
- ច)
គ្រប់ចំនួនគត់រឺឡាទីប ![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
- ឆ)
![{\displaystyle \left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6feb3427a761059ff19da43826462cc76436459a)
- ជ)
![{\displaystyle {\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ccf3ee664c668997b82438d462b8ca296a24e2)
- ឈ)
បើ
មិនសូន្យ
- ញ)
![{\displaystyle \left({\overline {e^{z}}}\right)=e^{\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a027d8c444c5fabf5b576996e0308682f58b164c)
- ដ)
![{\displaystyle \left({\overline {\sin {z}}}\right)=\sin {\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd3a131ad8c8eb61a03e69e80353131936abc104)
- ឋ)
![{\displaystyle \left({\overline {\cos {z}}}\right)=\cos {\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/353de3318a18c26c50d85c3284364567c8660868)
- ឌ)
![{\displaystyle \left({\overline {\sinh {z}}}\right)=\sinh {\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8996090fadf47afadd45dadeea5fdb1c942d2e08)
- ឍ)
![{\displaystyle \left({\overline {\cosh {z}}}\right)=\cosh {\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9bee14672b6157aebdd2d7603ec25b84a2eae63)
- ណ)
![{\displaystyle \left({\overline {\ln {z}}}\right)=\ln {\overline {z}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a2a97af71d2b551ed52485bf5e7cf22e97221e5)