ទ្រឹស្តីបទគ្រីន

ដោយវិគីភីឌា

ក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទគ្រីន (Green`s theorem) ផ្តល់ទំនាក់ទំនងរវាងអាំងតេក្រាលខ្សែកោងបិទ និងអាំងតេក្រាលឌុបលើតំបន់ដែលបិទដោយ ។ វាជាករណីពិសេសវិមាត្រ២នៃទ្រឹស្តីបទស្តូក(Stokes` theorem) ហើយវាត្រូបានដាក់ឈ្មោះតាមលោក ចច គ្រីន (George Green) ដែលជាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តជាតិអង់គ្លេស​ ។

តាង ជាខ្សែកោងមានទិសដៅ និងបិទជិតក្នុងប្លង់R2 ហើយតាង ជាតំបន់ដែលបិទដោយ ។ បើ និង ជាអនុគមន៍នៃ (x, y) កំនត់លើប្លង់បើកដែលមាន ហើយមានដេរីវេជាប់ នោះគេបាន

ដែល

ពេលខ្លះខ្សែកោងតូចមួយត្រូបានគេដាក់លើសញ្ញាអាំងតេក្រាល ដើម្បីបង្ហាញថាខ្សែកោង គឺបិទ។

ការបង្ហាញនៅពេលជាតំបន់ធម្មតា[កែប្រែ]

If D ជាតំបន់ធម្មតា ភ្ជាប់ជាមួយព្រំដែនរបស់វាដែលមាន C1, C2, C3, C4 ទ្រឹស្តីបទគ្រីនអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

ខាងក្រោមនេះគឺជាការបង្ហាញនៃទ្រឹស្តីបទ ចំពោះផ្ទៃសមញ្ញ មានតំបន់ប្រភេទI ដែលC2 និង C4 ជាបន្ទាត់ឈរ។ ការបង្ហាញស្រដៀងគ្នាមានពេលដែលគឺជាតំបន់ប្រភេទ II​ ដែលC1 និង C3 ជាបន្ទាត់ត្រង់។

បើវាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា

និង

គឺពិត នោះទ្រឹស្តីបទគ្រីនត្រូបានបង្ហាញក្នុងករណីដំបូង។

កំនត់តំបន់Dប្រភេទI ដូចរូបភាពនៅខាងស្តាំដោយ

ដែល g1 និង g2 ជាអនុគមន៍ជាប់លើ [a, b] ។ គណនាអាំងតេក្រាលឌុបក្នុង (1):

ឥឡូវគណនាអាំតេក្រាលខ្សែកោងក្នុង(1)។ C អាចត្រូវគេសរសេរជាប្រជុំនៃខ្សែកោងបួន C1, C2, C3, C4

ជាមួយ C1 ប្រើសមីការប៉ារ៉ាមែត្រ : x = x, y = g1(x), axb ។ នោះគេបាន

ជាមួយ C3 ប្រើសមីការប៉ារ៉ាមែត្រ : x = x, y = g2(x), axb ។ នោះគេបាន

អាំងតេក្រាលលើ C3 គឺមិនមាន ព្រោះវាមានទិសដៅអវិជ្ជមាន b ទៅ a ខណះ C ត្រូវបានគេដៅអោយមានទិសដៅវិជ្ជមាន ។ លើ C2 និង C4 x រក្សាភាពថេរ មានន័យថា

ដូច្នេះ​

ដោយបូកបញ្ចូល (3) ជាមួយ (4) យើងទទួលបាន​ (1)​ ។ ការគណនាស្រដៀងគ្នានេះគេនឹងទទួលបាន (2) ។

ទំនាក់ទំនងនឹងទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់(divergence theorem)[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទគ្រីន គឺស្មើនឹងទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់អាណាឡូកដែលមានវិមាត្រ២ដូចខាងក្រោម នៃទ្រឹស្តីបទឌីវែរសង់ :

ដែល ជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ឯកតាដែលចង្អុលចេញក្រៅលើព្រំដែន ។

ដើម្បីឃើញវា កំនត់ណរម៉ាល់ឯកតានៅក្នុងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ ដោយ ជាវ៉ិចទ័រដែលចង្អុលប៉ះតាមខ្សែកោង ហើយខ្សែកោង C ត្រូវបានដាក់ជាខ្សែកោងអោយមានទិសដៅវិជ្ជមានតាមព្រំដែន នោះវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ជាវ៉ិទ័រចង្អុលមុះ 90° ទៅខាងស្តាំ ដែលគួរតែ ។ ប្រវែងរបស់វ៉ិចទ័រនេះ គឺ ។ ដូចនេះ ​ ។​

ឥឡូវតាង ​ ។ នោះផ្នែកដៃខាងស្តាំទៅជា

ដែលតាមរយះទ្រឹស្តីបទគ្រីន ទៅជា