អាំងតេក្រាលកំនត់

ដោយវិគីភីឌា

និយមន័យ[កែប្រែ]

Riemann sum convergence.png
Integral Riemann sum.png
  • គេមានអនុគមន៍ f(x) ដែលជាប់នៅចន្លោះ [a, b], គេចែកចន្លោះ[a, b] ជា n ផ្នែកស្មើៗគ្នាតាមលំដាប់ x0(=a), x1, x2, ..., xn(=b) និង តាង នោះគេបាន


  • ប្រសិនបើ b=a នោះគេបាន
ប្រសិនបើ b < a នោះគេបាន

រូបមន្ត Newton-Leibnitz[កែប្រែ]

គេអោយអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b] និង F(x) ជាព្រីមីទីវនៃអនុគមន៍ f(x)។ គេបាន


លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលកំនត់[កែប្រែ]

គ្រប់ចំនួនពិត C គេបាន

  1. ប្រសិនបើ f(x) ≤ g(x) នៅចន្លោះ [a, b] គេបាន
  2. f(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ នោះគេបាន

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក[កែប្រែ]

  1. គេអោយ u=u(x) និង v=v(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើចន្លោះ [a, b] នោះគេបាន

វិធីសាស្ត្រគណនាអាំងតេក្រាលកំនត់មួយចំនួន[កែប្រែ]

ក) គណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង

គេបាន I + J = b - a និង I - J = ...? រួចគណនា I ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សំគាល់: គេប្រើវិធីសាស្រ្តនេះគណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង

   និង ដែល

រឺ    និង ដែល

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង រួចគណនា I, J ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ខ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [-a, a]។ គេតាង

  1. បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍គូលើ [-a, a] នោះគេបាន
  2. បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍សេសលើ [-a, a] នោះគេបាន I = 0
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន
ចំពោះ គេតាង

គ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b]។ គេបាន

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង

សំគាល់: គេច្រើនប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែល:

រឺ រឺ

ឃ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍ជាប់ និងជាអនុគមន៍ខួបមានខួប T។ បង្ហាញថា

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = x - T

ង) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់។ បង្ហាញថា:

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន

ចំពោះ គេតាង t = 2a - x

ច) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ f(a+b-x) = f(x)ដែល a, b ជាចំនួនគេស្គាល់ជាមុន។ បង្ហាញថា

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = a + b -x

ឆ) គេអោយ b ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន និង f ជាអនុគមន៍ជាប់និងជាអនុគមន៍គូលើ[-a, a]។ បង្ហាញថា

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន

ចំពោះ គេតាង t = -x

អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន[កែប្រែ]

គេមាន n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន
  1. ក). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ នោះគេបាន
    ខ). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស នោះគេបាន

សំរាយបញ្ជាក់

1. តាង នោះគេបាន នៅពេល និង នៅពេល

2. តាង ចំពោះ គេបាន

គេបាន

ដូចនេះគេបាន កំនត់ដោយ

  • ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ គេបាន      
  • ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស គេបាន

ឧទាហរណ៍៖

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]