អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

ដោយវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

អាំងតេក្រាល (​ក្លាយ​ពី​ភាសា​អង់គ្លេស​ហៅ​ថា integral) ហៅ​ជា អនុកល [១] ក៏​បាន គឺ​ជាគន្លឹះ​ដ៏​សំខាន់​នៅ​ក្នុង​គណិត​វិទ្យា។ បើ​និយាយ​ឲ​ស្រួល​ស្តាប់​ទៅ អាំងតេក្រាល គឺ​អនុគមន៍​មុន​ពេល​ធ្វើ​ដេរីវេ

មាតិកា

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់មួយចំនួន[កែប្រែ]

C​ ជាចំនួនពិត

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ

        
        
        
        ដែល​ p​ ជាចំនួនពិត)
        
        

        
        
        
        
        
        
        
        
        


អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក[កែប្រែ]




ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល

  • របៀបគិត: តាង រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន


               


តាង​ គេបាន

               

អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ[កែប្រែ]

គេមានអនុគមន៏ គេបាន


ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល


វិធីសាស្រ្តកំនត់មេគុណ[កែប្រែ]

  • ក/ ករណីធម្មតា
  • របៀបទី១

ឧទាហរណ៍

តំរូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ

  • ​​ របៀបទី២

គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន

  • ខ/ ករណីភាគបែងមានរឹសពិត

ឧទាហរណ៍

គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន

  • គ/ ករណីភាគបែងមានរឹសលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍
យក គេបាន​

គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក គេបាន
គុណអង្គទាំងពីរនឹង រួចយក
គេបាន

យក គេបាន

  • ឃ/​ ករណីភាគបែងមានរឹសកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍

គុណអង្គទាំង២ នឹង គេបាន
គុណអង្គទាំង២​ នឹង រួចយក​

គេបាន

  • ង/​ ករណីភាគបែងមានរឹសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍
ដោយ ជាអនុគមន៍គូ គេបាន


គេបាន​
គុណអង្គទាំង២នឹង រួចយក គេបាន

យក គេបាន

វិធីសាស្រ្តOSTROGRADSKI[កែប្រែ]

ប្រើសំរាប់គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។

  • បើ មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖


ដែល

​ និង ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំនត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង និង មួយឯកតា

ឧទាហរណ៍​ : គណនា

  • ក/ តាមប្រភាគសនិទាន


  • ខ/​ តាម OSTROGRADSKI

គេបាន​


ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន
តំរូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន​​

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន[កែប្រែ]

  • ១/​ អាំងតេក្រាលរាង


គេត្រូវតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • ២/ អាំងតេក្រាលរាង


គេតាង ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER[កែប្រែ]

សំរាប់អាំងតេក្រាលមានរាង


  • ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • គ/ បើ Δ>0 គេបាន

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

អាំងតេក្រាលរាង
[កែប្រែ]

គេបំលែង
ជាពហុធាដឺក្រេ មានមេគុណត្រូវកំនត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ​ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ

ឧទាហរណ៍ : គណនា
គេបាន :

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែល[កែប្រែ]


គេអាចគណនាតាមបីករណី៖

  • ករណីទី១​:

បើ
តាង​ ដែល ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • ករណីទី២:

បើ
តាង ជាភាគបែងរួមនៃ

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • ករណីទី៣:

បើ​

តាង ​​ ឬ ដែល​ ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាង[កែប្រែ]

ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

  • ១/ រាង

ដែល ជាពហុធា​ ​ ជាចំនួនថេរ គេតាង
ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង

  • ២/ រាង តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង

  • ៣/​ រាង
    តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង

  • ៤/ រាង តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង

  • ៥/ រាង

ប្រើរូបមន្ត នូឌុប




ឧទាហរណ៍ : គណនា

អាំងតេក្រាលរាង​
[កែប្រែ]

  • ១/​ បើ សេស តាង
  • ២/ បើ ​ សេស តាង
  • ៣/ បើ គូ ប្រើវិធីបន្ថយដឺក្រេ

ឧទាហរណ៍ : គណនា តាង

អាំងតេក្រាលរាង[កែប្រែ]

គេតាង​
ឧទាហរណ៍ : គណនា
បំលែង​
តាង គេបាន
តាង

អាំងតេក្រាលរាង[កែប្រែ]

  • បើ សេស រៀង​សេស​ ចូរប្រើរូបមន្ត
  • បើ គូ រៀងគូ ចូរប្រើរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

អាំងតេក្រាលរាង[កែប្រែ]

គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ ឧទាហរណ៍ : គណនា

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ [កែប្រែ]

ជាទូទៅ គេតាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង​

  • ករណីពិសេស
  • ក/​ បើ តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា

  • ខ/ បើ តាង​

ឧទាហរណ៍ : គណនា

  • គ/ បើ តាង​

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

  • ក/​ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវ តាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

  • ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់​ គេត្រូវតាង​

ឧទាហរណ៍ : គណនា
តាង

អាំងតេក្រាលរាង [កែប្រែ]

គេត្រូវបំលែង​ :
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ

អាំងតេក្រាលរាង​ [កែប្រែ]

គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន

អាំងតេក្រាលរាង​ [កែប្រែ]

គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន

អាំតេក្រាលរាង[កែប្រែ]

គេត្រូវបំលែង
ឧទាហរណ៍ : គណនា
ដោយ
គេបាន

មើលផងដែរ[កែប្រែ]

ឯកសារ​យោង[កែប្រែ]

  1. Viray An. (1998) The Orkida Dictionary Of English-Cambodia Language.