|
|
បន្ទាត់ទី១៖ |
បន្ទាត់ទី១៖ |
|
'''ចំនួនកុំផ្លិច''' ({{lang-en|complex number}}) គឺជាចំនួនដែលមានទម្រង់ <math>a + bi \,</math> ដែល <math> a \,</math> និង <math> b \,</math>ជាចំនួនពិត និង <math>i\,</math>ជា[[ឯកតានិមិ្មត]] (<math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math>)។ |
|
'''ចំនួនកុំផ្លិច'''៖ គឺជាចំនួនដែលមានទម្រង់ <math>a + bi \,</math> ដែល <math> a \,</math> និង <math> b \,</math>ជាចំនួនពិត និង <math>i\,</math>ជា[[ឯកតានិមិ្មត]] (<math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math>)។ |
|
== និយមន័យ == |
|
== និយមន័យ == |
|
*ឯកតានិមិ្មត <math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math> |
|
*ឯកតានិមិ្មត <math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math> |
ចំនួនកុំផ្លិច៖ គឺជាចំនួនដែលមានទម្រង់ ដែល និង ជាចំនួនពិត និង ជាឯកតានិមិ្មត ()។
និយមន័យ
- ឯកតានិមិ្មត
- a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)
- b ជាផ្នែកនិម្មិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)
ប្រមាណវិធី
៖
- ផលបូក:
- ផលដក:
- ផលគុណ:
- ផលចែក:
ប្លង់កុំផ្លិច
តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z ខុសពីសូន្យ
ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច
ទម្រង់ប៉ូលែរ
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតម្រុយដេកាត
ផ្ទុយមកវិញ
ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ និង ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច
- , ដែល ជាម៉ូឌុលនៃ ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើគេមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច និង ដែល និង គេបាន
ក)
ខ)
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន ។
លក្ខណៈ
គេឲ្យ និង ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)
ខ)
គ)
ស្វ័យគុណទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
គេមាន ។
តាមរូបមន្ត
គេបាន
........................................................................................
ជាទូទៅ៖
គ្រប់ គេទាញបាន ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។
ឧទាហរណ៍: គណនា
តាង គេបាន
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ
ដូចនេះ
ឫសទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
បើចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ Z មានឫសទី n គឺ W គេបាន ។ ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច Z និង W គឺ និង
គេបាន
ដោយ គេបាន
ចំនួនកុំផ្លិចពីរស្មើគ្នា ម៉ូឌុលរបស់វាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
ដូចនេះ ។ ដោយ និង នាំឲ្យ ។
គេបាន នាំឲ្យ ។
ជំនួស និង ក្នុងទម្រង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិច គេបាន ។
បើគេជំនួស គេបាន n ឫសទី n ផ្សេងៗគ្នានៃ Z ។
ទ្រឹស្តីបទ៖
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចមិនសូន្យ ហើយ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាននោះ Z មានឫសទី n គឺ :
បើ k=0;1;2;...;n-1 នោះ Z មានឫសទី n គឺ ។
ឧទាហរណ៍ : គណនាឫសទី 6 នៃ -1
តាង Z = -1 + 0i គេបាន ។
និង នាំអោយ ។
n = 6 យើងគណនាឫសទី 6 នៃ Z = -1 + 0i ។
បើ k=0;1;2;3;4;5 គេបាន
k=0 នាំឲ្យ
k=1 នាំឲ្យ
k=2 នាំឲ្យ
k=3 នាំឲ្យ
k=4 នាំឲ្យ
k=5 នាំឲ្យ
សូមមើលផងដែរ