|
|
បន្ទាត់ទី១៖ |
បន្ទាត់ទី១៖ |
|
'''ចំនួនកុំផ្លិច'''(''{{Lang|en|complex number}}'') ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទំរង់''' a + bi ''' ដែល '''a''' '''b''' ជាចំនួនពិត និង '''i''' ជាឯកតានិមិ្មត។ |
|
'''ចំនួនកុំផ្លិច'''(''{{Lang|en|complex number}}'') ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទំរង់ <math>a + bi \,</math> ដែល <math> a \,</math> និង <math> b \,</math>ជាចំនួនពិត និង <math>i'\,</math>ជា[[ឯកតានិមិ្មត]]។ |
|
== និយមន័យ == |
|
== និយមន័យ == |
|
*ចំនួននិមិ្មត <math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math> |
|
*ចំនួននិមិ្មត <math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math> |
|
:<math> Z=a + bi. \,</math> |
|
:<math> Z=a + bi. \,</math> |
|
|
:a ជា[[ផ្នែកពិត]]នៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part) |
|
:a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part) |
|
|
|
:b ជា[[ផ្នែកនិម្មិត]]នៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part) |
|
:b ជាផ្នែកនិមិ្មតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part) |
|
|
===ប្រមាណវិធី=== |
|
===ប្រមាណវិធី=== |
|
|
<math>i= \sqrt{\color{Red}-1} ,\quad i^2= -1</math>៖ |
|
'''i'''<sup> 2</sup> = −1: |
|
|
|
|
|
|
:* ផលបូក: <math>\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i</math> |
|
:* ផលបូក: <math>\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i</math> |
បន្ទាត់ទី១៤៖ |
បន្ទាត់ទី១៤៖ |
|
|
|
|
|
=== ផ្លង់កុំផ្លិច === |
|
=== ផ្លង់កុំផ្លិច === |
|
[[Image:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃ<math>z</math> ចំលាស់របស់វា<math>\bar{z}</math>ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច]] |
|
[[រូបភាព:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|លក្ខណៈធរណីមាត្រនៃ<math>z</math> និងចំលាស់របស់វា<math>\bar{z}</math>ក្នុងប្លង់កុំផ្លិច]] |
|
|
=== តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ === |
|
=== តំលៃដាច់ខាត ចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់ === |
|
|
: <math>\overline{z+w} = \bar{z} + \bar{w}</math> |
|
: <math>\overline{z+w} = \bar{z} + \bar{w}</math> |
|
|
|
|
: <math>\overline{z\cdot w} = \bar{z}\cdot\bar{w}</math> |
|
: <math>\overline{z\cdot w} = \bar{z}\cdot\bar{w}</math> |
|
|
|
|
: <math>\overline{(z/w)} = \bar{z}/\bar{w}</math> |
|
: <math>\overline{(z/w)} = \bar{z}/\bar{w}</math> |
|
|
|
|
: <math>\bar{\bar{z}}=z</math> |
|
: <math>\bar{\bar{z}}=z</math> |
|
|
|
|
: <math>\bar{z}=z</math> ប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួនពិតសុទ្ធ |
|
: <math>\bar{z}=z</math> ប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួនពិតសុទ្ធ |
|
|
|
|
: <math>\bar{z}=-z</math> iប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ |
|
: <math>\bar{z}=-z</math> iប្រសិនបើ ''z'' ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ |
|
|
|
|
: <math>|z|=|\bar{z}|</math> |
|
: <math>|z|=|\bar{z}|</math> |
|
|
|
|
: <math>|z|^2 = z\cdot\bar{z}</math> |
|
: <math>|z|^2 = z\cdot\bar{z}</math> |
|
|
|
|
: <math>z^{-1} = \bar{z}\cdot|z|^{-2}</math> ប្រសិនបើ ''z'' មិនស្មើសូន្យ |
|
: <math>z^{-1} = \bar{z}\cdot|z|^{-2}</math> ប្រសិនបើ ''z'' មិនស្មើសូន្យ |
|
|
|
|
បន្ទាត់ទី៤៩៖ |
បន្ទាត់ទី៤១៖ |
|
<math>x + iy = re^{i\varphi}\!</math><br> |
|
<math>x + iy = re^{i\varphi}\!</math><br> |
|
|
|
|
|
==ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និង ម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច== |
|
==ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និងម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច== |
|
|
|
|
|
:<math>a+bi = r(cos\alpha+isin\alpha) \!</math>, ដែល <math>r \! </math> ជាម៉ូឌុលនៃ <math>a+bi \!</math> ។ <br> <math> r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\!</math> <br> |
|
:<math>a+bi = r(cos\alpha+isin\alpha) \!</math>, ដែល <math>r \! </math> ជាម៉ូឌុលនៃ <math>a+bi \!</math> ។ <br> <math> r=|z|=\sqrt{a^2+b^2}\!</math> <br> |
បន្ទាត់ទី៨១៖ |
បន្ទាត់ទី៧៣៖ |
|
<math>(i+i)^{50} = \sqrt{2}^{50}[cos(50 \cdot \frac{\pi}{4}) + isin(50 \cdot \frac{\pi}{4})] = 2^{25}(cos\frac{25\pi}{2} + isin\frac{25\pi}{2}) = 2^{25}[cos(12\pi+\frac{\pi}{2}) + isin(12\pi+\frac{\pi}{2})] = 2^{25}(cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2}) \!</math><br><br> |
|
<math>(i+i)^{50} = \sqrt{2}^{50}[cos(50 \cdot \frac{\pi}{4}) + isin(50 \cdot \frac{\pi}{4})] = 2^{25}(cos\frac{25\pi}{2} + isin\frac{25\pi}{2}) = 2^{25}[cos(12\pi+\frac{\pi}{2}) + isin(12\pi+\frac{\pi}{2})] = 2^{25}(cos\frac{\pi}{2} + isin\frac{\pi}{2}) \!</math><br><br> |
|
ដូចនេះ <math>(1+i)^{50}= 2^{25}i = 33554432i\!</math> |
|
ដូចនេះ <math>(1+i)^{50}= 2^{25}i = 33554432i\!</math> |
|
|
|
⚫ |
|
|
|
|
|
|
|
== សូមមើលផងដែរ == |
|
|
* [[ផ្នែកនិម្មិត]] |
|
|
* [[ផ្នែកពិត]] |
|
|
* [[កុំផ្លិចឆ្លាស់]] |
|
|
* [[ឯកតានិម្មិត]] |
|
|
|
|
⚫ |
[[ ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា]] |
|
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច]] |
|
[[ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចំនួនកុំផ្លិច]] |
|
|
|
|
ចំនួនកុំផ្លិច(complex number) ជាចំនួនដែលអាចសំដែងជាទំរង់ ដែល និង ជាចំនួនពិត និង ជាឯកតានិមិ្មត។
និយមន័យ
- ចំនួននិមិ្មត
- a ជាផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Real Part)
- b ជាផ្នែកនិម្មិតនៃចំនួនកុំផ្លិច Z (Imaginary part)
ប្រមាណវិធី
៖
- ផលបូក:
- ផលដក:
- ផលគុណ:
- ផលចែក:
ផ្លង់កុំផ្លិច
តំលៃដាច់ខាតនៃចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់
- ប្រសិនបើ z ជាចំនួនពិតសុទ្ធ
- iប្រសិនបើ z ជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ
- ប្រសិនបើ z មិនស្មើសូន្យ
ប្រភាគនៃចំនួនកុំផ្លិច
ទំរង់ប៉ូលែរ
កូអរដោនេប៉ូលែក្នុងតំរុយដេកាត
ផ្ទុយមកវិញ
ទំរង់ត្រីកោណមាត្រ និងម៉ូឌុលចំនួនកុំផ្លិច
- , ដែល ជាម៉ូឌុលនៃ ។
ទ្រឹស្តីបទ :
បើគេមានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃចំនួនកំផ្លិច និង ដែល និង គេបាន
ក)
ខ)
ទ្រឹស្តីបទ :
បើ ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន ។
លក្ខណៈ
គេអោយ និង ជាចំនួនកុំផ្លិចគេបាន
ក)
ខ)
គ)
ស្វ័យគុណទី នៃចំនួនកុំផ្លិច
គេមាន ។
តាមរូបមន្ត
គេបាន
........................................................................................
ជាទូទៅ :
គ្រប់ គេទាញបាន ហៅថា ទ្រឹស្តីបទដឺម័រ។
ឧទាហរណ៍: គណនា
តាង គេបាន
តាមទ្រឹស្តីបទដឺម័រ
ដូចនេះ
សូមមើលផងដែរ