រូបមន្តដឺម័រ

ពីវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

រូបមន្តដឺម័រ (De Moivre's formula) ត្រូវបានគេហៅដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អាប្រាហាម ដឺ ម័រ (Abraham de Moivre) ដែលជាជនជាតិបារាំង ដោយបានចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច (និងជាពិសេសចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត) x និង គ្រប់ចំនួនគត់ n គេបាន

រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់ពីព្រោះវាភ្ជាប់ចំនួនកុំផ្លិច (i តំណាងអោយឯកតានិម្មិត) និង ត្រីកោណមាត្រ ។ កន្សោម គឺជួនការត្រូវបានគេសរសេរកាត់ជា


ការទាញយករូបមន្តដឺម័រ[កែប្រែ]

រូមមន្តដឺម័រអាចត្រូវបានទាញចេញដោយងាយដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ

និងតាមទ្រឹស្តីបទអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

តាមរូបមន្តអយល័រ គេបាន

សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្ត[កែប្រែ]

គេមាន

យើងសិក្សា៣ករណី

(១). ករណី យើងបកស្រាយប្រើវិចារកំនើន។ នៅពេល លទ្ធផលគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។ តាមសម្មតិកម្ម យើងសន្មតថាលទ្ធផល​គឺពិតចំពោះ​គ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន គឺថា

យើងបាន

  • ចំពោះ     ពិត
  • ចំពោះ

    សមីការផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ n = 2 ដែរ
  • ឧបមាថាវាពិតដល់ គេបាន


យើងសន្និដ្ឋានថាលទ្ធផលពិតចំពោះ នៅពេលដែល ។ តាមគោលការណ៍វិចារកំនើនគណិតវិទ្យា លទ្ធផលពិតចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន

(២). ករណី រូបមន្តពិតព្រោះ , គេអាចសន្មត

(៣). ករណី យើងសន្មតមានចំនួនពិតវិជ្ជមាន ដែល ។ ដូចនេះ

ដូចនេះរូបមន្តពិតចំពោះគ្រប់តំលៃជាចំនួនគត់នៃ n ។

លក្ខណៈទូទៅ[កែប្រែ]

ប្រសិនបើ z និង w' គឺជាចំនួនកុំផ្លិច នោះគេបាន

គឺជាអនុគមន៍មានតំលៃច្រើន ដែល

មិនមែន។ ដូចនេះគេអាចពោលថា

   គឺជាតំលៃមួយនៃ   
គំនូសមនៅលើ ប្លង់កុំផ្លិចនៃរឹសគូបនៃ១

អនុវត្ត[កែប្រែ]

រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីរករឹសទី n នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រសិនបើ z ជាចំនួនកុំផ្លិច សរសេរក្នុងទំរង់ប៉ូលែរជា

គេបាន

ដែល k ជាចំនួនគត់។ ដើម្បីទទួល n រឹសផ្សេងៗគ្នានៃ z ចាំបាច់ត្រូវការអោយតំលៃនៃ k ពី 0 ដល់ n-1 ។

សូមមើលផងដែរ[កែប្រែ]