ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត f(x)=x^2 - 3x + c</x-1>
ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដឺក្រេទី២ ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង

តួ a, b និង c ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ a ជាមេគុណខុសពីសូន្យ នៃ
។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ x ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។
រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២
[កែប្រែ]
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច មានឫសពីរអាចជាចំនួនពិតកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម
និង 
រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ
[កែប្រែ]
ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
■ <0: x2+1⁄2
■ =0: −4⁄3x2+4⁄3x−1⁄3
■ >0: 3⁄2x2+1⁄2x−4⁄3
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង
នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់
។
គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។
ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ
ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ
(ដែលតា)
សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖
- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន
នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។
ពេល
រឹសទាំងពីរ
និង
នៃសមីការកំណត់ដោយ


- ( ឬ
)
គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ
កំនត់ដោយ

- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ

តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ
គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ

នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ
កំនត់ដោយ

- ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន
នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ

ចំពោះអនុគមន៍ដឺក្រេទី២:
f (x) = x2 − x − 2 = (x + 1)(x − 2) នៃអថេរ x ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = −1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x2 − x − 2 = 0 ។
រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២

គឺជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:

ដែលគេកំណត់សរសេរ
។
បើ a b និង c ជាចំនួនពិត និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន
គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់វិជ្ជមាននោះក្រាបនឹងកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ពីរចំនុចផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះក្រាបនឹងប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់មួយចំនុចគត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។
ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២
[កែប្រែ]
តួ
ជាកត្តានៃពហុធា
លុះត្រាតែ r ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២
។
វាកំនត់ដោយរូបមន្តសមីការដឺក្រេទី២ដែល
។
ក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទី២មានរឹសឌុប (មានន័យថា
)ពហុធាដឺក្រេទី២អាចដាក់ជាផលគុណកត្តាដូចខាងក្រោម

គេអោយសមីការដឺក្រេទី២
ដែល a ជាចំនួនថេរ។ ចូរកំនត់តំលៃនៃ a ដើម្បីអោយសមីការនេះយ៉ាងហោចណាស់មានចំលើយមួយនៅក្នុងចន្លោះ
។
ចំលើយ
- យើងមាន

- តាង

ដើម្បីអោយសមីការមានចំលើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅចន្លោះ
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\Longleftrightarrow &f(-1)\cdot f(1)&<0\\&\Rightarrow &(1+a-2a)(1-a+2a)&<0\\&\Rightarrow &(3a+1)(1+a)&<0\\&\Rightarrow &a\in ]-{\frac {1}{3}},-a[\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6917d229b3ea3573675168ae2499e9749d06190)