សមីការដឺក្រេទី២

ដោយវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search
ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកំនត់សំគាល់សមីការដឺក្រេទី២ ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត

ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការដឺក្រេទី២ ជាសមីការពហុធាដឺក្រេទី២។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី២មានរាង

តួ a, b និង c ហៅថាមេគុណ: មេគុណដឺក្រេទី២ a ជាមេគុណខុស​ពីសូន្យ​ នៃ ។ មេគុណលីនេអ៊ែរ b ជាមេគុណនៃ x ចំនែកឯ c វិញជាមេគុណថេរ។ a b និង c ត្រូវបានគេហៅថាតួថេរ។

រូបមន្តរកឫសនៃសមីការដឺក្រេទី២[កែប្រែ]

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត ឬចំនួនកុំផ្លិច មានឫសពីរអាចជាចំនួនពិតកំណត់ដោយរូបមន្តខាងក្រោម

ដែលសញ្ញាបូកដក± តំណាងអោយ

   និង 

រាងកាណូនិក និងឌីសគ្រីមីណង់ Δ[កែប្រែ]

ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងសរសេរ យើងតាង នោះគេបានរាងនៃសមីការដឺក្រេទី២ដោយដាក់

គេហៅរាងនៃសមីការដែលបង្ហាញខាងលើនេះថាជារាងកាណូនិក។

ក្នុងសមីការដឺក្រេទីពីរ ត្រូវបានគេតាងដោយតួអក្សរ (ដែលតា)

សមីការដឺក្រេទី២ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត អាចមានឫសឌុប ឬឫសពីរផ្សេងគ្នា ឬក៏មានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិច។ ក្នុងករណីនេះឌីសគ្រីមីណង់ជាអ្នកកំណត់ចំនួន និងលក្ខណៈនៃរឹស។ មានលក្ខ័ណ្ឌបី៖

  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន នោះសមីការមានរឹសពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនពិត។

ពេល រឹសទាំងពីរ និង នៃសមីការកំណត់ដោយ

( ឬ )

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ កំនត់ដោយ


  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ

តាមវិធីសាសស្រ្តខាងលើ គេបានរាងកាណូនិកនៃសមីការអាចសរសេរ

នោះសមីការមានរឹសឌុបជាចំនួនពិតកំណត់ដោយ

គេបានទំរង់ជាផលគុណកត្តានៃ កំនត់ដោយ


  • ប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន នោះសមីការគ្មានរឹសជាចំនួនពិតទេ ប៉ុន្តែមានពីរផ្សេងគ្នាជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់គ្នាកំណត់ដោយ

លក្ខណៈធរណីមាត្រ[កែប្រែ]

ចំពោះអនុគមន៍ដឺក្រេទី២:
f (x) = x2x − 2 = (x + 1)(x − 2) នៃអថេរ x ដែល អ័ក្ស x នៃចំនុចប្រសព្វរវាងក្រាប និងអ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ x = −1 និង x = 2 គឺជារឹសនៃសមីការ x2 − x − 2 = 0 ។

រឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២

គឺជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២នៅពេលដែលគេអោយវាស្មើសូន្យ:

ដែលគេកំណត់សរសេរ

បើ a b និង c ជាចំនួនពិត និងដែនកំនត់នៃ f ជាសំនុំនៃចំនួនពិត នោះគេបាន គឺជាចំនុចដែលក្រាបប្រសព្វគ្នាជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

យោងតាមការបកស្រាយខាងលើ ប្រសិន​បើ​ឌីសគ្រីមីណង់​វិជ្ជមាន​នោះ​ក្រាប​នឹង​កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់ពីរ​ចំនុច​ផ្សេងគ្នា។ បើឌីសគ្រីមីណង់ស្មើសូន្យ នោះ​ក្រាប​នឹង​ប៉ះ​អ័ក្សអាប់ស៊ីស​ត្រង់​មួយ​ចំនុច​គត់។ បើឌីសគ្រីមីណង់អវិជ្ជមាន នោះក្រាបមិនកាត់ឬប៉ះអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

ការដាក់ជាផលគុណកត្តានៃសមីការដឺក្រេទី២[កែប្រែ]

តួ ជាកត្តានៃពហុធា លុះត្រាតែ r ជារឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២

វាកំនត់ដោយរូបមន្តសមីការដឺក្រេទី២ដែល

ក្នុងករណីពិសេសដែលសមីការដឺក្រេទី២មានរឹសឌុប (មានន័យថា )ពហុធាដឺក្រេទី២អាចដាក់ជាផលគុណកត្តាដូចខាងក្រោម

ឧទាហរណ៍[កែប្រែ]

គេអោយសមីការដឺក្រេទី២ ដែល a ជាចំនួនថេរ។ ចូរកំនត់តំលៃនៃ a ដើម្បីអោយសមីការនេះយ៉ាងហោចណាស់មានចំលើយមួយនៅក្នុងចន្លោះ

ចំលើយ

យើងមាន
តាង

ដើម្បីអោយសមីការមានចំលើយយ៉ាងហោចណាស់មួយនៅចន្លោះ