សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ

ដោយវិគីភីឌា

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ គឺជាសមីការពហុធា ពិជគណិត ដែលមានតែ១អញ្ញាត្តិ , ដឺក្រេរបស់អញ្ញាត្តិនោះគឺជាដឺក្រេទី២ , មេគុណរបស់តួអញ្ញាត្តិដឺក្រេទី២ខុសពីសូន្យ និង​ មានតែ១សមីការ

រូបភាព​លោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស​ ក្នុងឆ្នាំ១៨៤២ (អ្នកប្រាជ្ញគណិតវិទ្យា)

សមីការទូទៅ[កែប្រែ]

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ មានសមីការទូទៅ ax2 + bx + c =0 , ដែល

  • a ជាមេគុណតួដើម ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី២ )
  • b ជាមេគុណតួកណ្តាល​​​ ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី១ )
  • c ជាមេគុណតួចុង ( តួដែលគ្មានអញ្ញាត្តិ )​ ។

ចំណាំ៖ (( a , b , c គឺជាចំនួនថេរ , និង x ជាអញ្ញាត្តិ ))

ចំពោះសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ យើងអាចដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ខុសគ្នាៗ ទៅតាមទម្រង់នៃលំហាត់ ដែលតម្រូវអោយធ្វើ ។ ដោយសារតែវិធីដោះស្រាយ សមីការបែបនេះមានវិធីនៅក្នុង ការដោះស្រាយច្រើនពេក ហេតុដូចនេះយើងត្រូវចេះ ជ្រើសរើសវិធីណាដែលងាយស្រួល និង ល្អ រហ័សសំរាប់យកមកដោះស្រាយ សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ទើបធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ និង ចំនេញពេលវេលា ។ ខាងក្រោមនេះជាវិធីដោះសា្រយ ខ្លះៗ និង សំខាន់ៗនៃសមីការដឺក្រេទី២ តាមទម្រង់ពិជគណិត ៖

=វិធីបំបែកតួកណ្តាល[កែប្រែ]

វិធីដោះស្រាយ

វិធីនេះជាវិធីដែលងាយស្រួលប្រើប្រាស់ ដើម្បីរកចម្លើយនៃសមីការដឺក្រេទី២ ។ យើងមានសមីការទូទៅ ax2 + bx + c =0

ដែលa ជាមេគុណតួដើម​ , b ជាមេគុណតួកណ្តាល ,​ c ជាមេគុណតួចុង ។

យើងអាចដោះស្រាយលំហាត់តាមវិធីនេះបាន ដោយធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម ៖

  • រៀបសមីការទៅតាមលំដាប់លំដោយ ពីដឺក្រេខ្ពស់ទៅដឺក្រេទាប
  • យកមេគុណតួដើម a គុណនឹង មេគុណតួចុង​ c បានជាលទ្ធផលជាចំនួនថ្មី d
  • បំបែកលទ្ធផល d ជាពីរផលគុណ d1 & d2 តាមដែលអាចបំបែកបាន
  • ជ្រើសរើសផលគុណ d1 & d2 ណាដែលមានផលបូក d1 & d2

ស្មើនឹង មេគុណតួកណ្តាល b

  • យើងនឹងមានសមីការថ្មី ax2 + d1x + d2x + c =0
  • ផ្តុំសមីការជាពីរផលបូក ( ax2 + d1x ) + ( d2x + c ) =0
  • ចាប់តួដែលមានកត្តាដូចគ្នាជាកត្តា រហូតដល់សមីការនៅសល់ពីផលគុណកត្តា
  • ដោះស្រាយសមីការដោយ រកចម្លើយនៃកត្តានីមួយៗ ដោយអោយកត្តានីមួយៗស្មើសូន្យ

ទាញរកតម្លៃ x


ឧទាហរណ៍: ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន​១អញ្ញាត្តិ តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល x2 + 15 + 8x = 0 ។

ចម្លើយ: ដោះស្រាយសមីការ x2 + 15 + 8x = 0

យើងបានសមីការក្លាយជា x2 + 8x​ + 15 = 0

នាំអោយគេទាញបាន a=1 , b=8 , c=15 ជាមេគុណនៃសមីការ

នាំអោយ x2 + 3x​ + 5x + 15 = 0

នាំអោយ (x2 + 3x)​ + (5x + 15) = 0

នាំអោយ x ( x +3 ) + 5 ( x + 3 ) =0

នាំអោយ ( x + 3 ) ( x + 5 ) = 0

គេបាន

  • x + 3 = 0 នាំអោយ x = -3
  • x + 5 = 0 នាំអោយ x = -5

ដូចនេះ ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -3 និង x = -5

វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត[កែប្រែ]

ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃឌីសគ្រីមីណង់
<0: x2+12
=0: −43x2+43x13
>0: 32x2+12x43

វិធីដោះសា្រយ

នៅក្នុងការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ វិធីដែលស្រួលដោះស្រាយជាងគេ គឺវិធីដោះស្រាយតាមរូ​បមន្ត ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ដោយប្រើរូបមន្តបាន ដោយគ្រាន់តែបម្លែងសមីការ អោយចូលតាមទម្រង់ដែលកំណត់មក ជាការស្រេច ។

រូបមន្តទូទៅ

រូបមន្តទូទៅដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ សមីការគឺ

  • ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
  • ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2

ដោយផ្ទឹមជាមួយនឹងសមីការ ax2 + bx + c =0 យើងទាញបាន

ax2 = A2 , bx = 2AB , c​ = B2

របៀបដោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងត្រូវ ៖​

  • បម្លែងតួ ax2 នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ A2 នៃរូបមន្ត
  • បម្លែងតួ bx នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ 2AB នៃរូបមន្ត
  • បម្លែងតួ c នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ B2 នៃរូបមន្ត ។

នៅពេលបម្លែងតួទាំងអស់នៃសមីការ ax2 + bx + c = 0 ចូលតាមរូបមន្ត​ A2 + 2AB + B2 ឬ A2 - 2AB + B2 ហើយយើងនឹងបាន យើងនឹងទទួលបានកន្សោម តួពហុធាដឺក្រេទី២ មានអញ្ញាត្តិ x ដែលមានតម្លៃស្មើ នឹងសូន្យ ( A + B )2 = 0 ឬ ( A - B )2 = 0 , បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយកន្សោមពហុធានោះដោយ ទាញរកតម្លៃ x នៃកន្សោម ។


ឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្ត 4x2 + 8x + 4 = 0 ។

ចម្លើយ ដោះស្រាយសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0

យើងមាន

  • 4x2 = (2x)2 ដែល ( ax2 = A2 )
  • 8x = 2.2x.2 ដែល ( bx = 2AB )
  • 4 = 22 ដែល ( c = B2 )

នាំអោយគេបានសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0

ក្លាយជាសមីការ (2x)2 + 2.2x.2 + 22 = 0

អនុវត្តន៍តាមរូបមន្ត A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2

នាំអោយសមីការជា​ ( 2x + 2 )2 = 0

យើងបាន 2x + 2 = 0

នាំអោយ 2x = -2

នាំអោយ x = -1

ដូចនេះ ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -1


លំហាត់អនុវត្តន៍[កែប្រែ]

  1. 1 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល
  • ​ 5x2 + 12x + 4 = 0  ; (x=-2,x=-2/5)
  • 4x2 + 8x + 4 = 0  ; (x=1,x=1)
  • x2 +2x + 1 = 0  ; (x=-1,x=-1)
  • 2x2 - 7x + 3 = 0  ; (x=3,x=1/2)
  • 12x2 8x + 1 = 0  ; (x=-1/2,x=-1/6)
  1. 2 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីប្រើរូបមន្ត
  • 16x2 + 24x + 9 = 0  ; (x=-3/4)
  • 25x2 + 10x + 1 = 0  ; (x=1/5)
  • x2 + 8x + 16 = 0  ; (x=-4)
  • 4x2 - 8x + 4 = 0  ; (x=1)
  • x2 - 2x + 1 = 0  ; (x=1)