អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា

ដោយវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី Polygamma function)
ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​​តាមបណ្តោយអ័ក្សពិត ពណ៌ទឹកក្រូច m = 0, ពណ៌លឿង m=1, ពណ៌បៃតង m=2, ពណ៌ក្រហម m=3 និងពណ៌ខៀវ m=4

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ពហុហ្គាំម៉ា​នៃលំដាប់ m គឺកំនត់ជាដេរីវេលោការីតទី (m + 1) នៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា​៖

ទីនេះ

គឺជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា និង គឺជា​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាអនុគមន៍ ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា​អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា (trigamma function) ។

លោការីតនៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា និង អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ដំបូងមួយចំនួនក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
Complex LogGamma.jpg
Complex Polygamma 0.jpg
Complex Polygamma 1.jpg
Complex Polygamma 2.jpg
Complex Polygamma 3.jpg
Complex Polygamma 4.jpg

និយមន័យតាមអាំងតេក្រាល[កែប្រែ]

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាអាចតំណាងជាអាំងតេក្រាល

ដែលមានប្រសិទ្ធភាព Re z >0 និង m > 0 ។ ចំពោះ m = 0 សូមមើលនិយមន័យនៃ​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា

ទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា[កែប្រែ]

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាមានទំនាក់ទំនងរវាងតួជាប់គ្នា


ទ្រឹស្តីបទផលគុណ[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទផលគុណ

ចំពោះ និងចំពោះ រូបមន្តផលគុណនៃអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា


តំណាងស៊េរី[កែប្រែ]

អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​មានតំណាងស៊េរី

ដែលមានប្រសិទ្ធភាពចំពោះ និងចំពោះចំនួនកុំផ្លិច មិនមែនជាចំនួនគត់អវិជ្ជមាន​។ តំណាង​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេសរសេរ​បង្រួមឡើងវិញជាអនុគមន៍នៃ​អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)

អនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function) អាចត្រូវបានគេស្គាល់ជា​អនុគមន៍ទូទៅ​នៃអនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា​ចំពោះ​​លំដាប់​មិនមែនជាចំនួនគត់


ស៊េរីតាយល័រ[កែប្រែ]

ស៊េរីតាយល័រត្រង់ចំនុច z=1 គឺ

ដែលទាល់ចំពោះ ។ ទីនេះ គឺជា​អនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន (Riemann zeta function)