ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ

ដោយវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ)
Jump to navigation Jump to search
ត្រីកោណ និង កំពស់.svg
ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ.png

គេមានត្រីកោណ ABC មានកំពស់ AH = h រង្វាស់ជ្រុង a, b និង c (BC = a, AC = b, AB = c) និងមុំរៀងគ្នា A, B​ និង C ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC អាចកំនត់តាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

  1.      (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)
  2.      (រូបមន្តហេរុង)
    ដែល (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)

  3. (f, g, v, w ជារង្វាស់ប្រវែងបង្ហាញដូចរូបខាងស្តាំ)
  4. ប្រសិនបើកំពូលត្រីកោណគឺជាចំនួនចំនុច (ចំនួនចំនុចជាចំនួនគត់) នៅលើផ្ទៃជាក្រលា នោះគេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ
    S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + កន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

  • (១). ក្រលាផ្ទៃ = (ពាក់កណ្តាលនៃកំពស់គុណនឹងបាត)
សំរាយបញ្ជាក់ក្រលាផ្ទៃ.png
  • សំរាយបញ្ជាក់ថា

ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ដែលបាតមានរង្វាស់ស្មើ (បាតជាជ្រុងឈមនឹងកំពស់)។

ចតុកោណកែងធំ (ចតុកោណ )បង្កើតបានជាចតុកោណកែងតូចៗចំនួនពីរ (ចតុកោណ និង )ដែលមានក្រលាផ្ទៃ និង (ក្រលាផ្ទៃចតុកោណស្មើនឹង ទទឹងគុណបណ្តោយ) ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណធំ (ត្រីកោណ ABC ) បង្ហើតបានជាត្រីកោណកែងតូចចំនួនពីរ (ត្រីកោណ ABH និង AHC) ដែលក្រលាផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងកន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែងតូច។ មានន័យថា

  • ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច () = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង() =
  • ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច () = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង() =
  • ក្រលាផ្ទៃធំស្មើនឹងផលបូកនៃក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូចទាំងពីរ

ដោយ គេបាន

  • (២). ក្រលាផ្ទៃ =
ត្រីកោណ និង កំពស់.svg

AHC ជាត្រីកោណកែង នោះគេបានកំពស់ ។​ ដោយប្រើលទ្ធផលសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដូចគ្នាដែរ បើ ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល និង ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដូចនេះ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ក្នុងករណីគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរ និង មុំមួយនៃត្រីកោណ កំនត់ដោយ

  • (៣). ក្រលាផ្ទៃ =

ក្នុងលទ្ធផលនៃសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ មិនមានករណីពិសេសអំពីមុំនិងបន្ទាត់ជាប់មុំត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ តាមសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់

      (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)

ដូចនេះយើងអាចប្រើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដោយផលបូករង្វាស់មុំទាំងបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង ១៨០ និង គេបាន

ជំនួស (ii) ក្នុង (i) គេបាន

ដូចគ្នាដែរ

ហេតុនេះ

  • (៤). ក្រលាផ្ទៃ =

ដែល (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)

ចំពោះសំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ សូមមើលរូបមន្តហេរុង!!!

ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ.png
  • (៥). ក្រលាផ្ទៃ =

ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធត្រីកោណ ABC ដកនឹងក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងទាំងបីនៅតាមជ្រុងនៃចតុកោណចេញ។ ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

វា​ជា​ករណី​ដ៏​ស្មុគស្មាញ​ប្រសិន​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណកែងដែល​ហ៊ុំព័ទ្ធ​ត្រីកោណ​នោះទេ (ដោយសារមានមុំមួយជាមុំទាល)។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលរក្សាតំលៃដដែលក្នុងករណីនេះ ដែលរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធទៅជា f+v និង g+w ហើយរង្វាស់ជ្រុងមួយនៃត្រីកោណក្លាយជាអង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែង។

  • (៦). ក្រលាផ្ទៃ =
ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ.png

តាមរយៈរូបខាងស្តាំ និង

តាមរូបមន្តទី(៥) ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការគណនារូបមន្តខាងលើអាចអវិជ្ជមាន អាស្រ័យនឹងទិសដៅនៃមុំដែលត្រូវកំនត់យក។ ហេតុនេះចាំបាត់ត្រូវបំបាត់តំលៃដាច់ខាត គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ

ដោយបូកត្រីកោណទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា គេទទួលបានពហុកោណសាមញ្ញមួយ។

  • (៧). ក្រលាផ្ទៃ = S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + ពាក់កណ្តាលនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១

ចំពោះចតុកោណកែងដែលគែមរបស់វាមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺ ។ ចំនួននៃចំនុចស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងដោយមិនលំអៀងនៃចតុកោណកែងគឺ ខណៈដែលចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែងគឺ

ពីព្រោះ ជាលទ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះចតុកោណកែងនៃទំរង់នេះ។

ចំពោះត្រីកោណកែងដែលគែមដែលខ្លីមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមផ្ទៃនៃក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺ ពីព្រោះវា និង រង្វិលរបស់វាប៉ុនគ្នា ហើយរួមគ្នាបង្កើតបាន​ចតុកោណកែង​មួយដែលពុះច្រៀក​ដោយ​អង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែងនោះ។ ចំនួននៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងត្រីកោណកែងឥតល្អៀងគឺ ដែល z ជាចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូង (ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅលើកំពូលទេ) ខណៈដែលចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើគែមគឺ

ពីព្រោះ គឺជាលទួ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះត្រីកោណកែងនៃទំរង់នេះ។

យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសពុះបំបែកនេះដើម្បីដកចំនួននៃត្រីកោណកែងណាមួយចេញពីចតុកោណកែង ដោយមិន​ចាំបាច់​មាន​កន្លះចតុកោណកែង ពីព្រោះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែលនៅសល់ បូក នឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណកែងនោះ​គឺជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដើម។ ចំនួនចំនុចដែល​ស្ថិតនៅ​លើគែម​នៃ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់ និង ចំនួនចំនុច នៅលើគែម​នៃ​ត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង ផលបូកនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែង ជាមួយនឹងពីរដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម និងជាមួយនឹង ពីរដងនៃចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើត្រីកោណកែង។ ចំនួន​ចំនុច​​ស្ថិត​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​នៃទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់ និង ផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណកែង​គឺស្មើនឹង​ចំនួនចំនុចស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃ​ចតុកោណកែង​ដែល​តិចជាង​ចំនួនចំនុច​ស្ថិតនៅ​លើ​គែមមួយ។ ហេតុនេះ​ចំពោះ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់​ដែលករណីនេះ​ជាករណីត្រីកោណទូទៅ​ លទ្ធផលគឺថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺជា​ចំនួនចំនុច​ស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃ​ត្រីកោណ​បូកនឹង​កន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម ដកនឹង ១ ចេញ។

ដោយដាក់ត្រីកោណបញ្ចូលរួមគ្នា គេអាចទទួលបានលទ្ធផលទូទៅ​ចំពោះពហុកោណសាមញ្ញផងដែរជាមួយនឹងកំពូលត្រង់ចំនុចដែល​ជាចំនួនគត់នៅលើផ្ទៃនៃក្រលា។​

ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ (៧).png