រូបត្រីកោណABC
ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។
រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ
![{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2c685e57123416d7f2f4a816786d80eb2b183b)
ដែល
និង ![{\displaystyle \alpha =\angle A\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2057f5f7c9c64d3cc54727bf664de42418ada434)
និង ![{\displaystyle \beta =\angle B\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/970395d23f16caedaf8ecf9dfe7f8461934745e7)
និង ![{\displaystyle \gamma =\angle C\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14eb4ef86b8f6da694e9632063a2e799692bfb5)
ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។
ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖
![{\displaystyle {\frac {b-c}{b+c}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\beta +\gamma }{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86672dd03c9f1c0b9f55cb4e9e4565e8c3e47de8)
![{\displaystyle {\frac {c-a}{c+a}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma +\alpha }{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9456abd0f0b015cd91ba4255c88c23b1dfb112a)
សំរាយបញ្ជាក់៖
ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
![{\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a534dede80769eb2592fb919d087e0b8568bfd)
យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល
![{\displaystyle q={\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e350da6b42b831aa4db5043540206ba702e57a)
តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល
![{\displaystyle a=q\sin {\alpha }\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399bacc2bed789cabcb0bd8c568838a0ce840b6b)
![{\displaystyle b=q\sin {\beta }\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/243c9441d9c0a3a18d14fa54017d3f6f8e3a1308)
ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន
![{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {q\sin \alpha -q\sin \beta }{q\sin \alpha +q\sin \beta }}={\frac {\sin \alpha -\sin \beta }{\sin \alpha +\sin \beta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1a303f3d05349af1929adbea6ad6344358c7b51)
បំបាត់ q និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន
![{\displaystyle \sin(\alpha )+\sin(\beta )=2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6135cc0557209caafd11157a4c48bf530baaca65)
ចំពោះ
និង
ដូច្នេះយើងបាន
![{\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {2\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)}{2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a9d1d40c264e02b549bc67dc571d43c0d927537)
(លក្ខណៈផ្សេងទៀត
)