អនុគមន៍បែតា

ដោយវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍បែតា ឬហៅថាអាំងតេក្រាលអយលឺនៃប្រភេទទី១ (អាំងតេក្រាលអយល័រ, Euler integral) គឺជាអនុគមន៍កំនត់ដោយ

ចំពោះ

អនុគមន៍បែតាត្រូវបានសិក្សាដោយអយល័រ (ឬអឺលែរ) និង គណិតវិទូបារាំង អាដ្រៀន ម៉ារី ឡឺហ្សង់ (Adrien-Marie Legendre) និងត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគណិតវិទូ រូបវិទូ និង តារាវិទូ ជនជាតិ​បារាំង លោក ហ្សាក់ ប៊ីណេ (Jacques Binet) ។

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតា[កែប្រែ]

អនុគមន៍បែតាជាអនុគមន៍ស៊ីមេទ្រី មានន័យថា

អនុគមន៍បែតាមានទំរង់ជាច្រើនរួមមាន:


ដែល គឺជាអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (gamma function) ។ សមភាពទី២បង្ហាញករណីពិសេស

ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍បែតា និង អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា[កែប្រែ]

ដើម្បីទាញរកអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍បែតា យើងត្រូវសរសេរផលគុណហ្វាក់តូរ្យែលជា

តាង និង យើងបាន

បំលែងវាទៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេប៉ូលែរដោយ និង :

ហេតុនេះ សរសេរឡើងវិញនូវអាគុយម៉ង់ជាមួយនឹងទំរង់ធម្មតានៃអនុគមន៍បែតា យើងបាន

អាគុយម៉ង់ក្នុងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជំរុញអោយយើងប្រើវិធីជំនួស

ដែល ជាយ៉ាកូប៊ីនៃបំលែង។ ដោយប្រើបំលែងនេះយើងទាញបាន

ដោយប្រៀបធៀបនឹងអនុគមន៍បែតា យើងបាន

   ដែលយ៉ាកូប៊ី  

គេទាញបាន

ដេរីវេនៃអនុគមន៍បែតា[កែប្រែ]

ដេរីវេនៃអនុមន៍បែតាកំនត់ដោយ

ដែល ជាអនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (digamma function) ។

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ[កែប្រែ]

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញជាអនុគមន៍ទូទៅ​នៃ​អនុគមន៍បែតា​ដែលជំនួសអាំងតេក្រាលកំនត់នៃអនុគមន៍បែតាដោយអាំងតេក្រាលមិនកំនត់។ ករណីនេះ​គឺ​ដូចគ្នា​នឹង​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាមិនពេញលេញ​ដែរ ដែលវាជាអនុគមន៍ទូទៅនៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញកំនត់ដោយ

ចំពោះ អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញត្រូវគ្នានឹងអនុគមន៍បែតាពេញលេញ (មានន័យថាវាជាអនុគមន៍បែតា) ។

អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ​ដែលត្រូវបានគេធ្វើអោយទៀងទាត់​ត្រូវបានគេកំនត់ជាអនុគមន៍​នៃ​អនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ និង អនុគមន៍បែតាពេញលេញ។

ជាមួយនឹងអាំងតេក្រាល (ដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក) ចំពោះតំលៃជាចំនួនគត់ a និង b គេបាន

លក្ខណៈនៃអនុគមន៍បែតាមិនពេញលេញ[កែប្រែ]