ទ្រឹស្តីបទតូលេមីជាទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ
ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទតូលេមី (Ptolemy's theorem) ជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីតរវាងជ្រុងទាំង៤ និងអង្កត់ទ្រូង២ ឬអង្កត់ធ្នូពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានយកឈ្មោះតាមតារាវិទូ និងជាគណិតវិទូជនជាតិក្រិចឈ្មោះតូលេមី។ បើចតុកោណមានកំពូលជ្រុងរៀងគ្នា A, B, C, និង D នោះគេបានទ្រឹស្តីបទផ្តល់អោយដោយទំនាក់ទំនង
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1149d1b9f189cd3dc57ce4386fff757376ae7a)
ដែល
- AB , BC, CD, AD ជារង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណ ABCD
- AC និង BD ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ ABCD
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
[កែប្រែ]
ខាងក្រោមនេះជាសំរាយបញ្ជាក់នៃទ្រឹស្តីបទតូលេមីដោយប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។
គេមានចតុកោណ ABCD ដែល
និង
។ តាមទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស និងលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន
![{\displaystyle BD^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos A\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2abff9384fd6c40d8bcddff34251b2a62b6a7b1)
![{\displaystyle {\begin{aligned}BD^{2}&=c^{2}+d^{2}-2cd\cos C\\&=c^{2}+d^{2}+2cd\cos A\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b7a69f20b192d1f1f89dec9fef672c9237502bc)
(ព្រោះ
)
ដោយបំបាត់ cos A ពីសមីការទាំងពីរខាងលើ យើងបាន
![{\displaystyle (ab+cd)BD^{2}=(ad+bc)(ac+bd)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c67c3901c3b8edd46107053a6d065f96c3220c)
ដូចគ្នាដែរចំពោះអង្កត់ទ្រូង AC យើងបាន
![{\displaystyle (ad+bc)AC^{2}=(ab+cd)(ac+bd)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47de1609c3044b2baf7f0ede4475139af22ec0b5)
ដោយគុណសមីការនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរចូលគ្នា យើងបាន
![{\displaystyle {\begin{aligned}(ab+cd)(bc+ad)AC^{2}\cdot BD^{2}&=(ac+bd)^{2}(ad+bc)(ab+cd)\\AC^{2}\cdot BD^{2}&=(ac+bd)^{2}\\AC\cdot BD&=ac+bd\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94e887811c7ce9ac8376d712efae521e3f0339d9)
ដូចនេះ
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1149d1b9f189cd3dc57ce4386fff757376ae7a)
សំរាយបញ្ជាក់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រ
[កែប្រែ]
សំរាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ
តាង ABCD ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។
មុំចារឹកក្នុង
និង
ដែរ។
សង់ចំនុច K នៅលើអង្កត់ AC ដែល
យើងបាន
។
△ABK ដូចគ្នានឹងត្រីកោណ △DBC, ហើយ △ABD ក៏ដូចគ្នានឹង △KBC ។
គេទទួលបានទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម
និង
។
និង
។
បូកអង្គសងខាងនៃទំនាក់ទំនងខាងលើគេបាន
ដោយ
ដូច្នេះគេទទួលបានទ្រឹស្តីបទ
![{\displaystyle \color {blue}AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot DA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8336339e7ce87e135b5b8ea72db4ed9440556a2a)