ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា

ដោយវិគីភីឌា

ក្នុងគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា (Binomial Theorem) ឬ រូបមន្តទ្វេធាញូតុន​ ឬ ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាញូតុន​​គឺជារូបមន្តដ៏មានសារៈសំខាន់មួយក្នុងការពន្លាតកន្សោមស្វ័យគុណ​នៃផលបូក។ ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ចំនួនកុំផ្លិច a b និង n ជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានគេបាន

ដែល ជា​មេគុណទ្វេធា និង តំណាងអោយ​ហ្វាក់តូរ្យែល​នៃ n ។

ឧទាហរណ៍ចំពោះ 2 ≤ n ≤ 5 ៖


ប្រភេទទ្វេធា[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាចត្រូវបានគេពោលដោយនិយាយថាស៊្វីតពហុធា

គឺជាប្រភេទទ្វេធា

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

វិធីសាស្ត្រមួយបកស្រាយទ្រឹស្តីបទទ្វេធាគឺប្រើ​វិចារកំនើនគណិតវិទ្យា (mathematical induction) ។

គេមាន n ជាចំនួនគត់​ធំជាងឬស្មើមួយ យើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់ថាប្រសិនបើទំនាក់ទំនងនេះពិតចំពោះ n នោះយើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់ថាវាពិតផងដែរចំពោះ n+1

តាមសម្មតិកម្មនៃវិចារកំនើតយើងបាន

ដោយការពន្លាតកន្សោមគេបាន

ដោយការដាក់ជាកក្តា យើងបាន

ដោយប្រើប្រាស់រូបមន្ត​ត្រីកោណប៉ាស្កាល់​យើងបាន៖

ហេតុនេះទំនាក់ទំនងនេះពិតចំពោះ n+1 ដែរ។

ដូចនេះ

ចំនួនទ្វេធា[កែប្រែ]

ចំនួនទ្វេធា (binomial number) គឺជាចំនួនដែលមានរាង (ចំពោះ n ធំជាងឬស្មើ 2) ។ នៅពេលសញ្ញាដក ឬ n គឺ​ជា​ចំនួនសេស ចំនួនទ្វេធា​នេះ​អាច​ដាក់​ជា​ផលគុណកក្តា

ឧទាហរណ៍៖

ដាក់ ជាកក្តា

លក្ខណៈទូទៅ[កែប្រែ]

ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាត្រូវបានធ្វើអោយទៅជាទូទៅដោយលោក អ៊ីសាក់ ញូតុន (Isaac Newton) ដែលបានប្រើស៊េរីអនន្ត (infinite series) ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច។ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិតឬចំនួនកុំផ្លិច និង គេបាន

សំរាយបញ្ជាក់[កែប្រែ]

គេមានអនុគមន៍ ចំពោះចំនួនថេរ ។ វាមានភាពស្រួលក្នុងការមើលថា ។ នោះយើងបាន ។ ហេតុនេះស៊េរីតេល័រចំពោះ ផ្ចិត គឺ