បំលែងឡាប្លាស

ដោយវិគីភីឌា

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បំលែងឡាប្លាស (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា​ទៅជាសមីការពិជគណិត​ដែលងាយៗ​ដើម្បីសំរួល​ក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុង​គណិតវិទ្យា អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។

ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។

ប្រវត្តិ[កែប្រែ]

រូបភាព​លោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស​ក្នុងឆ្នាំ១៨៤២

បំលែងឡាប្លាសត្រូវដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់កិត្តិយល់ដល់គណិតវិទូ និង តារាវិទូជនជាតិបារាំងគឺលោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស (Pierre-Simon Laplace) ដែលបានប្រើប្រាស់​បំលែងនេះក្នុងកិច្ចការ​របស់គាត់ចំពោះទ្រឹស្តីបទប្រូបាប


ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើអាំងតេក្រាលដែលមានទំរង់៖

និង

និយមន័យ[កែប្រែ]

បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ f(t) ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត t ≥ 0 គឺជាអនុគមន៍ F(s) កំនត់ដោយ៖

ដែល ត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលឡាប្លាស

រូបមន្តគ្រឹះ[កែប្រែ]

អនុគមន៍ដើម f(t) បំលែងឡាប្លាស F(s)

លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]

គេមានអនុគមន៍ f(t) , g(t) និងបំលែងឡាប្លាសរបស់វារៀងគ្នា F(s) ,G(s):

គេបានតារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាសដូចខាងក្រោម

តារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាស
អនុគមន៍ បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ សំគាល់​​​​​​​
លីនែអ៊ែរ អាចទទួលបានដោយប្រើក្បូនគោលនៃអាំងតេក្រាល
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់
ឌីផេរ៉ង់ស្យែលប្រេកង់ ទំរង់ទូទៅ
ដេរីវេ ទទួលបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
ដេរីវេទី២
ដេរីវេទូទៅ
អាំងតេក្រាលប្រេកង់
អាំងតេក្រាល ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ (Heaviside step function)។
Scaling
ជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ
អនុគមន៍ខួប ជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T ដែល
  • ទ្រឹស្តីបទតំលៃដើម:
  • ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត:
,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងឆ្វេង។

លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ[កែប្រែ]

ដេរីវេ[កែប្រែ]

រូបមន្តទី៥អាចត្រូវបានបង្ហាញលក្ខណៈ

ចេញពីនិយមន័យនៃ
និង :

ដោយការគណនាអាំងតេក្រាល

ដែលជាបំលែងនៃ ដូច្នេះ
ដូច្នេះ :

អាំងតេក្រាល[កែប្រែ]

តំលៃចុងក្រោយ[កែប្រែ]

តំលែដើម[កែប្រែ]

Convolution[កែប្រែ]

បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T[កែប្រែ]


  • គេអាចបង្ហាញរូបមន្តនៃលក្ខណៈដូចតទៅ៖

គេផ្តុំតួរនីមួយៗ:

ដូចនេះ

តារាងរូបមន្តសង្ខេបបំលែងឡាប្លាស[កែប្រែ]

តារាងខាងក្រោមផ្តល់នូវរូបមន្តបំលែងឡាប្លាសទូទៅនៃអថេរមួយ។ ចំពោះនិយមន័យនិងសេចក្តីពន្យល់សូមមើលសំគាល់ផ្នែកខាងចុងនៃតារាង

  • បំលែងឡាប្លាសនៃផលបូកគឺជាផលបូកនៃបំលែងឡាប្លាសនៃតួរនិមួយៗ។
  • បំលែងឡាប្លាសច្រើនដងនៃអនុគមន៍មួយគឺ​មានបំលែងឡាប្លាសជាចំនួនច្រើនដងនៃអនុគមន៍នោះ។

បំលែងឡាប្លាសតែឯងគឺពិតជាត្រឹមត្រូវនៅពែល t ជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលគ្រប់អនុគមន៍ដើមក្នុងតារាងគឺជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយជាច្រើន u(t) ។

ID ឈ្មោះអនុគមន៍ អនុគមន៍ដើម
បំលែងឡាប្លាស
causal systems
1 ideal delay
1a unit impulse
2 delayed nth power
with frequency shift
2a ស្វ័យគុណទី n
( ចំពោះចំនួនគត់ n )
2a.1 ស្វ័យគុណទី q
(ចំនួនពិត q )
2a.2 អនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ
2b delayed unit step
2c ramp
2d nth power with frequency shift
2d.1 exponential decay
3 exponential approach
4 ស៊ីនុស
5 កូស៊ីនុស
6 ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
7 កូស៊ីនុសអ៊ីពែលីក
8 Exponentially-decaying
sine wave
9 Exponentially-decaying
cosine wave
10 រឺសទីn
11 លោការីតធម្មជាតិ
12 Bessel function
of the first kind,
of order n

13 Modified Bessel function
of the first kind,
of order n
14 Bessel function
of the second kind,
of order 0
15 Modified Bessel function
of the second kind,
of order 0
   
16 Error function
សំគាល់:
  • តំណាងអោយអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយ
  • តំណាងអោយ Dirac delta function
  • តំណាងអោយហ្គាំម៉ា
  • ជាថេរអឺលែរម៉ាសឆេរ៉ូនី
  • ជាចំនួនពិតតំណាងអោយពេល (time)
  • ជា[[ចំនួនកុំផ្លិច angular frequency និង ជាផ្នែកពិត.
  • , , , និង ចំនួនពិត
  • ជាចំនួនគត់