វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស
ក្នុងគណិតវិទ្យា វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស(Frobenius method) រៀបរាប់អំពីរបៀបរកចំលើយរបស់សេរីអន្តន ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់២ ក្នុងទំរង់
យើងអាចចែកដោយ z2 ដើម្បីបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលមានរាង
ដែលមិនអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណ ប្រសិនបើទាំង p(z)/z ឬ q(z)/z2 មិនអាណាលីទីក(Analytic function=អនុគមន៍ទាល់)ត្រង់ z = 0 ។ វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀសអាចអោយយើងបង្កើតចំលើយរបស់ស៊េរីស្វ័យគុណ ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលបែបណ្នឹង ដែលp(z) និងq(z) គឺអាណាលីទីកខ្លួនឯងត្រង់ 0 ឬជាអាណាលីទីកដ៏ទៃទៀត ហើយលីមីតរបស់វាទាំង២ត្រង់ ០មាន ។ (ហើយមិនអន្តន) ។
ការពន្យល់
[កែប្រែ]វិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀសប្រាប់យើងថា យើងអាចរកចំលើយរបស់ស៊េរីស្វ័យគុណក្នុងទំរង់
ដោយធ្វើដេរីវេ
ដោយការជំនួស
កន្សោម គឺត្រូវស្គាល់ថាជាពហុធាអាំងឌីកាល់(indicial polynomial) ដែលជាសមីការដឺក្រេទី២នៃ ។
ដោយប្រើវា កន្សោមទូទៅនៃមេគុណនៃzk+r គឺ
មេគុណទាំងនេះត្រូវតែសូន្យ ព្រោះវាជាចំលើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ដូច្នេះ
ចំលើយរបស់ស៊េរីទាំងនេះជាមួយAkខាងលើ
នាំអោយ
បើយើងជ្រើសរើសឫសមួយក្នុងចំនោមឫសដ៏ទៃទៀតជាពហុធាអាំងឌីកាល់ ចំពោះ r in Ur(z) យើងទទួលបានចំលើយមួយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នារវាងឫស គឺមិនមែនជាចំនួនគត់ យើងទទួលបានចំលើយមួយផ្សេងទៀតដែលជាចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែក្នុងឫសផ្សេងទៀត ។
ឧទាហរណ៍
[កែប្រែ]យើងដោះស្រាយ
ចែកនឹង z2 គេបាន
ប្រើចំលើយរបស់ស៊េរី
ឥឡូវ ជំនួស
យើងត្រូវសំរួលការបូកចុងក្រោយ
យើងអាចយកធាតុមួយចេញពីការបូកដែលចាប់ផ្តើមដោយ k=0 ដើម្បីទទួលបានការបូកដែលចាប់ផ្តើមដូចគ្នា
យើងទទួលបានចំលើយឯករាជ្យលីនេអ៊ែ ដោយដោះស្រាយពហុធាអាំងឌីកាល់r(r-1)-r+1 = r2-2r+1 =0 ដែលផ្តល់អោយឫសឌុបនៃ១ ។ ដោយប្រើឫសនេះ យើងយកមេគុណនៃzk+r-2 ស្មើសូន្យ ដែលផ្តល់អោយយើងនូវ
ដោយអោយលក្ខខណ្ឌដើមខ្លះៗ យើងអាចរកចំលើយក្នុងទំរង់ជាស៊េរីស្វ័យគុណ ។
ដោយប្រភាគនៃមេគុណ គឺជា អនុគមន៍ប្រភាគ ស៊េរីស្វ័យគុណអាចត្រូវសរសេរជា ស៊េរីស្វ័កុណដែលមានប្រភាគនែមេគុណ បន្តលំដាប់(hypergeometric series) ។