អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ា $\psi _{1}(z)$ ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច ។ ពណ៌​នៃ​ចំនុច $\ z$ អិនកូដតំលៃនៃ $\ \psi _{1}(z)$ ។ ពណ៌​ដិត​តំណាង​អោយ​តំលៃ​ជិត​នឹងសូន្យ និង ភាពលាំនៃពណ៌តំណាងអោយ​អាគុយម៉ង់

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ទ្រីហ្គាំម៉ា (Trigamma function) តាងដោយ $\ \psi _{1}(z)$ គឺជា​អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ាទី២ និង កំនត់ដោយ

$\psi _{1}(z)={\frac {d^{2}}{dz^{2}}}\ln \Gamma (z)$

វាស្របតាមនិយមន័យ

$\psi _{1}(z)={\frac {d}{dz}}\psi (z)$

ដែល $\ \psi (z)$ ជា​អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា ។ វាក៏អាចកំនត់ជាផលបូកនៃស៊េរី

$\psi _{1}(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(z+n)^{2}}}$

ធ្វើអោយវាក្លាយទៅជាករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហឺវីតហ្សេតា (Hurwitz zeta function)

$\ \psi _{1}(z)=\zeta (2,z)$

សំគាល់ថា រូបមន្តពីរចុងក្រោយគឺមានប្រសិទ្ធភាពនៅពេល $\ 1-z$ មិនមែនជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ។

ការគណនា

តំណាងអាំងតេក្រាលឌុប

$\psi _{1}(z)=\int _{0}^{1}{\frac {dy}{y}}\int _{0}^{y}{\frac {x^{z-1}\,dx}{1-x}}$

ដោយប្រើរូបមន្តចំពោះស៊េរីធរណីមាត្រ​។ ធ្វើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកគេយើងបាន

$\psi _{1}(z)=-\int _{0}^{1}{\frac {x^{z-1}\ln {x}}{1-x}}\,dx$

ការពន្លាតអាស៊ីមតូតជាអនុគមន៍នៃ​ចំនួនប៊ែរនូយី

$\psi _{1}(z)\sim {\frac {1}{z}}+{\frac {1}{2z^{2}}}+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {B_{2k}}{z^{2k+1}}}$

រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាផ្ទៀងផ្ទាត់រូបមន្តរវាងតួជាប់គ្នា

$\psi _{1}(z+1)=\psi _{1}(z)-{\frac {1}{z^{2}}}$

រូបមន្តឆ្លុះគ្នា

$\psi _{1}(1-z)+\psi _{1}(z)=\pi ^{2}\csc ^{2}(\pi z)\,$

តំលៃពិសេស

អនុគមន៍ទ្រីហ្គាំម៉ាមានតំលៃពិសេសមួយចំនួន៖

$\psi _{1}\left({\frac {1}{4}}\right)=\pi ^{2}+8K$

$\psi _{1}\left({\frac {1}{2}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{2}}$

$\psi _{1}(1)={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

ដែល K តំណាងអោយ​ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant) ។

សូមមើលផងដែរ

• អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា (Gamma function)
• អនុគមន៍ឌីហ្គាំម៉ា (Digamma function)
• អនុគមន៍ពហុហ្គាំម៉ា (Polygamma function)
• ថេរកាតាឡាន (Catalan's constant)