បន្ទាត់អយល័រ

ដោយវិគីភីឌា
Jump to navigation Jump to search

ក្នុង​ធរណីមាត្រ បន្ទាត់អយល័រ​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​គឺ​ជា​បន្ទាត់​​ដែល​កាត់​តាម​អរតូសង់ ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅ ទីប្រជុំទំងន់​​ឬ​អ៊ីសូបារីសង់ និង ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់អយល័រ​នៃ​ត្រីកោណ​។ បន្ទាត់អយល័រ​ត្រូវបានគេ​ហៅ​ដោយផ្តល់ជា​កិត្តិយលដល់គណិតវិទូ​ស្វីស លេអូណា អយល័រ​​។

ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​អយល័រគឺ​ស្ថិត​​នៅ​ចំ​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អង្កត់​ដែល​បង្កើត​ដោយ​អរតូសង់​និង​ផ្ចិត​នៃរង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​ចំងាយ​រវាង​ទីប្រជុំទំងន់​និង​អរតូសង់​គឺ​ស្មើនឹង​ពីរដង​នៃ​ចំងាយ​រវាងទីប្រជុំទំងន់​និង​ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​ចារឹក​ក្រៅ។

ភាពកូលីនេអ៊ែរ​គ្នា[កែប្រែ]

ប្រសិន H ជាអរតូសង់ G ជាទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ ABC និង ជាផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC គេបាន៖

(មានន័យថាចំនុចទាំងបីនេះកូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (នៅលើបន្ទាត់តែមួយ) )
រង្វង់ និង បន្ទាត់អយល័រ​នៃ​ត្រីកោណ

ពិពណ៌នា[កែប្រែ]

បន្ទាត់​អយល័រ​គឺជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​តាម​ទីប្រជុំទំងន់ (ពណ៌ទឹកក្រូច); អរតូសង់ (ពណ៌ខៀវ); រង្វង់ចារឹកក្រៅ (ពណ៌បៃតង); និង ផ្ចិតនៃរង្វង់អយល័រ​ឬ​រង្វង់ចំនុច៩ (ពណ៌ក្រហម)

ក្នុង​រូបភាព​ខាង​ស្តាំ​បន្ទាត់អយល័រ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​ពណ៌​ក្រហម។ វាកាត់​តាម​ទីប្រជុំទំងន់ (ពណ៌ទឹកក្រូច); អរតូសង់ (ពណ៌ខៀវ); រង្វង់ចារឹកក្រៅ (ពណ៌បៃតង); និង ផ្ចិតនៃរង្វង់អយល័រ​ឬ​រង្វង់ចំនុច៩ (ពណ៌ក្រហម)។

  • នៅឆ្នាំ ១៧៦៧ អយល័រ​បានបង្ហាញថា​ក្នុង​ត្រីកោណ​មួយ អរតូសង់ ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ទីប្រជុំទំងន់ និង​ផ្ចិតនៃរង្វង់អយល័រ(រង្វង់ចំនុច៩) គឺកូលីនេអ៊ែរ​នឹងគ្នា។ ចំពោះ​ត្រីកោណសម័ង្ស ចំនុច​ទាំង​បួន​នេះគឺ​ត្រួតស៊ីគ្នា​ ប៉ុន្តែចំពោះ​ត្រីកោណប្រភេទ​ផ្សេងទៀត​ចំនុចទាំង​បួន​នេះ​មិនត្រួតស៊ីគ្នា​ និង បន្ទាត់អយល័រ​គឺកំនត់ដោយ​ចំនុចពីរ​ក្នុងចំនោម​ចំនុច​ទាំង​បួន​នេះ ។
  • ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​អយល័រ​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​អយល័រ​ចន្លោះ​អរតូសង់​និង​ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ និង​ចំងាយ​ពី​ទីប្រជុំទំងន់​ទៅផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្រៅ​គឺ​ស្មើ​នឹង​កន្លះ​ដង​នៃ​ចំងាយ​​ពី​ទីប្រជុំទំងន់​នៃ​ត្រីកោណ​ទៅ​អរតូសង់​។
ប្រសិនបើយើងតាង H ជាអរតូសង់; G ជាទីប្រជុំទំងន់នៃត្រីកោណ ABC និង ជាផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះគេបាន
ឬគេអាចសរសេរ

តាមសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ

គេបាន

បន្ទាត់អយល័រ​ក្នុង​កូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ[កែប្រែ]

  • តាង A, B, C ជាមុំ​កំពូលនៃត្រីកោណ និងតាង x : y : z គឺជាចំនុចផ្សេងគ្នាក្នុងកូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ នោះគេបានសមីការចំពោះបន្ទាត់អយល័រគឺ
  • ម្យ៉ាងវិញទៀត​គេ​អាច​តំណាង​បន្ទាត់អយល័រ​ជា​អនុគមន៍ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ។ ផ្តើមចេញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ (ជាមួយ​នឹង​កូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ ) និង​អរតូសង់ (ជា​មួយ​នឹង​កូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ រាល់ចំនុចនៅលើបន្ទាត់អយល័រ លើកលែងតែអរតូសង់ចេញ ផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងទំនាក់ទំនង៖

ចំពោះគ្រប់ t ។

ឧទាហរណ៍៖

  • ទីប្រជុំទំងន់ =
  • ផ្ចិតរង្វង់អយល័រ =
  • ចំនុចឡុងសម (De Longchamps point) =
  • ចំនុចអយល័រអនន្ត =

ចំនុច​ពិសេស​នៅ​លើ​បន្ទាត់​អយល័រ[កែប្រែ]

ចំនុច​ពិសេស​នៅ​លើ​បន្ទាត់​អយល័ររួមមាន៖

១) ផ្ចិត​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ

២) អរតូសង់​នៃ​ត្រីកោណ

៣) ទីប្រជុំទំងន់​នៃ​ត្រីកោណ

៤) ចំនុចដឺឡុងសម (De Longchamps point)

ចំនុចដឺឡុងសម​នៃ​ត្រីកោណ​គឺជា​​ចំនុចឆ្លុះនៃ​អរតូសង់​ធៀបនឹង​ផ្ចិត​រង្វង់ចារឹកក្រៅចំនុច​នេះ​តាង​ដោយ​អក្សរ L​ ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង

៥) ផ្ចិត​រង្វង់៩ចំនុច (រង្វង់​៩​ចំនុច = រង្វង់ចំនុច៩ = រង្វង់​អយល័រ)

ផ្ចិត រង្វង់​៩​ចំនុច​ចំពោះ​ត្រីកោណ
  • ជាចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងនិមួយៗរបស់ត្រីកោណ
  • ជាទំរនៃកំពស់និមួយៗដែលគូសចេញពីកំពូលទាំងបីមកកែងនឹងជ្រុងឈមនិមួយៗ
  • ជាចំនុចកណ្តាលរវាងអរតូសងនិងកំពូលត្រីកោណ
រង្វង់​ដែល​កាត់​តាម​៩​ចំនុច​នេះ​ហៅថា​រង្វង់៩ចំនុចផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំនុចកណ្តាល​រវាង​ផ្ចិត​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​​និង​អរតូសង់​នៃ​ត្រីកោណ​។

បន្ទាត់អយល័រ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​ពិសេស[កែប្រែ]

១) ត្រីកោណកែង

:បន្ទាត់អយល័រ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​កែង​គឺជា​បន្ទាត់ដែល​កាត់តាម​កំពូលដែលជាមុំកែង​និងចំនុចកណ្តាល​និង​អ៊ីប៉ូតេនុស។ ករណី​នេះ​ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ​គឺ​ស្ថិត​នៅចំ​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស និង អរតូសង់​គឺ​​ស្ថិត​នៅ​ចំ​កំពូល​មុំកែង

២) ត្រីកោណសម័ង្ស

ចំពោះ​ត្រីកោណ​សម័ង្ស​ ដោយសារតែ​អរតូសង់ ទីប្រជុំទំងន់ និង ផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្រៅ ត្រួតស៊ីគ្នា (ស្ថិតនៅចំចំនុចតែមួយ) គេមិនអាចអោយនិយមន័យវាបានទេ។

៣) ត្រីកោណសមបាត

ចំពោះ​ត្រីកោណ​សមបាត បន្ទាត់​អយល័រគឺជា​មេដ្យាន​ដែលគូសចេញពីកំពូលនៃ​មុំ​ចន្លោះ​ជ្រុងដែលមានរង្វាស់ស្មើគ្នា។ ចំពោះត្រីកោណសមបាត​បន្ទាត់​អយល័រ​មាន​លក្ខណៈ​សរុប​ដូច​ខាងក្រោម៖
  • ជា​មេដ្យាន​ដែល​ឈមនឹង​មុំ​រវាង​ជ្រុង​ដែល​មាន​រង្វាស់​ស្មើគ្នា
  • ជា​បន្ទាត់កែង​ដែលគូសចេញពី​កំពូល​នៃមុំ​រវាង​ជ្រុង​ដែល​មាន​រង្វាស់​ស្មើគ្នា
  • ជាបន្ទាត់ពុះមុំ (បន្ទាត់​ដែល​ពុះចែក​មុំ​មួយ​ជា​ពីរ​ស្មើគ្នា) នៃ​ជ្រុងកែង
  • ជាបន្ទាត់ពុះមុំនៃមុំ​រវាង​ជ្រុង​ដែល​មាន​រង្វាស់​ស្មើគ្នា

៤) ត្រីកោណផ្ចិតក្រៅ (Excenter triangle)

ត្រីកោណផ្ចិតក្រៅ​ជាត្រីកោណដែល​បង្កើត​ដោយ​ផ្ចិតក្រៅ​ (Excenter) ទាំងបី​នៃ​ត្រីកោណ​។ បន្ទាត់អយល័រ​នៃ​ត្រីកោណនេះ​គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​តាម​ផ្ចិត​រង្វង់ចារឹកក្រៅ និង ផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្នុង​ត្រីកោណ​។

ឧទាហរណ៍[កែប្រែ]

១) ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​អយល័រ​កាត់តាម​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ ចូរស្រាយបំភ្លឺថា​ត្រីកោណនេះជាត្រីកោណកែង ឬ ជាត្រីកោណសមបាត

២) ប្រសិនបើ​បន្ទាត់អយល័រ​​ស្រប​នឹងជ្រុង BC នៃ​ត្រីកោណ ABC ។ ចូរបង្ហាញថា