កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​លើ​ដែនកំនត់ $\ R^{*}$​

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​ជាប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក​។

និយមន័យ

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​តាងដោយ $\ \coth$ គឺជា​អនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិចដូចខាងក្រោម៖

${\begin{matrix}\coth :&\mathbb {C} &\longrightarrow &\mathbb {C} \\\ &z&\longmapsto &{\frac {\cosh(z)}{\sinh(z)}}\end{matrix}}$

ដែល $\ \sinh$ គឺជា​អនុគមន៍ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​ និង $\ \cosh$ គឺជា​អនុគមន៍កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​។ និយមន័យនេះមានលក្ខណៈដូចគ្នានឹង​អនុគមន៍កូតង់សង់​ដែរ ដែលកូតង់សង់គឺជាផលធៀបរវាងកូស៊ីនុស និង ស៊ីនុស។

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក coth អាចសរសេរដោយប្រើប្រាស់​​អនុគមន៍អិចស្បូណង់ស្យែលកុំផ្លិច៖

$\color {blue}\coth(z)={\frac {e^{z}+e^{-z}}{e^{z}-e^{-z}}}={\frac {e^{2z}+1}{e^{2z}-1}}={\frac {1}{\tanh z}}$

លក្ខណៈទូទៅ

• អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​មានដែនកំនត់ $\ R^{*}$ ($\ ]-\infty ;0[\cup ]0;+\infty [$)
• ដេរីវេនៃ coth គឺ $1-\coth ^{2}$

$(\coth x)'=1-\coth ^{2}x=-{\frac {1}{\sinh ^{2}x}}$

• អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​ជាអនុគមន៍សេស

តំលៃ

តំលៃមួយចំនួននៃ tanh

• $\coth(1)={\frac {e^{2}+1}{e^{2}-1}}$
• $\ \coth(i)=-i\coth(1)$

អនុគមន៍ច្រាស់

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍កូតង់សង់ច្រាស់

សូមមើលផងដែរ

• អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
• ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
• កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
• តង់សង់អ៊ីពែបូលីក