មធ្យមស្តូឡារស្គី

មធ្យមស្តូឡារស្គីនៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជាមាន $x,y\;$ កំនត់ដោយ៖

${\begin{matrix}S_{p}(x,y)&=&\lim _{(\xi ,\eta )\to (x,y)}\left({\frac {\xi ^{p}-\eta ^{p}}{p(\xi -\eta )}}\right)^{1 \over p-1}\\&=&{\begin{cases}x&{\mbox{if }}x=y\\\left({\frac {x^{p}-y^{p}}{p(x-y)}}\right)^{1 \over p-1}&{\mbox{else}}\end{cases}}\end{matrix}}$.

វាត្រូវបានទាញចេញពី ទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដែលចែងថាកំនាត់បន្ទាត់ដែលកាត់ក្រាបអនុគមន៍អាចធ្វើដេរីវេ $f\;$ ត្រង់ $(x,f(x))\;$ និង $(y,f(y))\;$ មានមេគុណប្រាប់ទិសដូចគ្នានឹងបន្ទាត់ប៉ះក្រាបត្រង់ចំនុចណាមួយ $\xi$ នៅលើចន្លោះ$[x,y]$។

$\exists \xi \in [x,y]\ ,f'(\xi )={\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}$

មធ្យមស្តូឡារស្គីបានដោយ

$\xi =f'^{-1}\left({\frac {f(x)-f(y)}{x-y}}\right)$

ពេលគេយក $f(x)=x^{p}$។

ករណីពិសេស

• $\lim _{p\to -\infty }S_{p}(x,y)$ ជាតំលៃអប្បបរមា។
• $S_{-1}(x,y)\;$ ជាមធ្យមធរណីមាត្រ។
• $\lim _{p\to 0}S_{p}(x,y)$ ជាមធ្យមលោការីត។ គេអាចទាញវាពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល​ ដោយយក $f(x)=\ln x\;$
• $S_{\frac {1}{2}}(x,y)$ ជាមធ្យមស្វ័យគុណ ដែលមាននិទស្សន្ត ${\frac {1}{2}}$។
• $\lim _{p\to 1}S_{p}(x,y)$ ជាមធ្យមអ៊ីដង់ទ្រិច។ គេអាចទាញវាចេញពីទ្រឹស្ដីបទតំលៃកណ្ដាល ដោយយក $f(x)=x\cdot \ln x$។
• $S_{2}(x,y)$ ជាមធ្យមនព្វន្ឋ។
• $S_{3}(x,y)=QM(x,y,GM(x,y))\;$ ជាទំនាក់ទំនងរវាងមធ្យមកាដ្រាទិច និង មធ្យមធរណីមាត្រ។
• $\lim _{p\to \infty }S_{p}(x,y)$ ជាតំលៃអតិបរមា។

ជាទូទៅ

គេអាចអោយនិយមន័យជាទូទៅនៃមធ្យមស្តូឡារស្គី ចំពោះអថេរ $n+1$ ដូចតទៅ៖

$S_{p}(x_{0},\dots ,x_{n})={f^{(n)}}^{-1}(n!\cdot f[x_{0},\dots ,x_{n}])$ ចំពោះ $f(x)=x^{p}\;$.