អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍នៃមុំ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានសារសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីត្រីកោណ រង្វង់ និងម៉ូដែលនៃបាតុភូតដែលមានលក្ខណៈជាខួប។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាធម្មតាកំនត់ដោយផលធៀបរវាងជ្រុងពីរនៃត្រីកោណកែងជាមួយនឹងមុំនៃត្រីកោណនោះ និង អាចកំនត់ដោយសមមូលនឹងប្រវែងនៃអង្កត់ខុសគ្នានៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ វាក៏អាចត្រូវបានគេសំដែងវាជាស៊េរីអនន្ត ឬ ជាចំលើយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ក្នុងការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ

ស៊ីនុស (sin)
កូស៊ីនុស (cos)
តង់សង់ (tan ឬ tg)
កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
សេកង់ (sec)
កូសេកង់ (csc ឬ cosec)

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ គឺត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ច្រើនជាងគេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺកំរនឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់។

ចំពោះសេចក្តីលំអិតអំពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ សូមមើលតារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។

មាតិកា

១ និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង
២ និយមន័យដោយទាញចេញពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ
៣ និយមន័យទាញចេញពីស៊េរី
- ៣.១ ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងចំនួនកុំផ្លិច
- ៣.២ ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណក្នុងប្លង់កុំផ្លិច
៤ រូបមន្ត
៥ ការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
៦ អនុគមន៍ច្រាស់
៧ លក្ខណៈនិងបំរើបំរាស់
៨ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលមិនសូវត្រូបានគេប្រើ

និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង [កែប្រែ]

ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។

អនុគមន៍	អក្សរបំព្រួញ	រូបមន្ត
ស៊ីនុស	sin	$\sin\theta = {BC \over CA}$
កូស៊ីនុស	cos	$\cos\theta = {AB \over CA}$
តង់សង់	tan ឬ tg	$\tan\theta = {BC \over AB} = {\sin\theta \over \cos\theta}$
សេកង់	sec	$\sec\theta = {CA \over AB} = {1 \over \cos\theta}$
កូសេកង់	csc ឬ cosec	$\csc\theta = {CA \over BC} = {1 \over \sin\theta}$
កូតង់សង់	cot ឬ cotan	$\cot\theta = {AB \over BC} = {\csc\theta \over \sec\theta} = {1 \over \tan\theta}$

ការយល់ដឹងថាមានមាត្រដ្ឋានមួយចំនួនទាក់ទងរវាងជ្រុងនៃត្រីកោណនិងមុំនៃត្រីកោណគឺត្រូវបានគេស្គាល់ថាត្រីកោណដូចគ្នានៅរក្សាតំលៃផលធៀបរវាងជ្រុងរបស់ពួកវាដដែល។ មានន័យថា ចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា ផលធៀបនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងផ្សេងទៀតនៅរក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺសំដែងជាផលធៀបទាំងនេះ។

ដើម្បីកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំ A (ក្នុងរូបមុំត្រង់កំពូល A គឺមុំ $\ \theta$ ) ក្នុងត្រីកោណកែងដែលមានមុំ A ជាមុំកែង។ យើងប្រើប្រាស់ឈ្មោះខាងក្រោមចំពោះជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណ៖

អ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាជ្រុងឈមនឹងមុំកែង ឬ ត្រូវបានគេអោយនិយមន័យថាគឺជាជ្រុងដែលវែងជាងគេនៃត្រីកោណកែង។
ជ្រុងឈមគឺជាជ្រុងដែលឈមនឹងមុំដែលយើងកំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។
ជ្រុងជាប់គឺជាជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺជ្រុង AB) ។

គ្រប់ត្រីកោណគឺត្រូវបានកំនត់ក្នុងប្លង់អឺគ្លីត ហេតុដូចនេះផលបូកមុំផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណនិមួយៗគឺស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ ( $\ \pi$ រ៉ាដ្យង់ ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ ( $\ \frac{\pi}{2}$ រ៉ាដ្យង់) ។ និយមន័យខាងក្រោមគឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវាចំពោះគ្រប់សំនុំនៃអាគុយម៉ង់ពិតដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជាអនុគមន៍ខួប។

ត្រីកោណកែងត្រង់ B

យើងតាង

អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ $\ h$
ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $\ a$
ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ $\ c$

ដូចបង្ហាញក្នុងរូប។

ស៊ីនុស

ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន

$\ \sin A = \frac{BC}{AC}= \frac{a}{h}$

ចូរកត់សំគាល់ថាផលធៀបនេះមិនអាស្រ័យនឹងទំហំនៃត្រីកោណកែងដែលជ្រើសរើសទេ ដរាបណាវាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះគឺជាត្រីកោណដូចគ្នា។

កូស៊ីនុស

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុងជាប់និងរង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន

$\ \cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{h}$

តង់សង់

តង់សង់នៃមុំគឺជាផលធៀបរវាងជ្រុងឈមនិងជ្រុងជាប់។ គេបាន

$\ \tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c}$

កូតង់សង់

កូតង់សង់នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងជ្រុងជាប់និងជ្រុងឈម។

$\ \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}$

សេកង់

សេកង់នៃមុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុសនៃមុំ A (cos A) ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងជាប់។

$\ \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{AC}{AB} = \frac{h}{c}$

កូសេកង់

កូសេកង់នៃមុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជាចំរាស់នៃស៊ីនុសនៃមុំ A ។ មានន័យថាវាជាផលធៀបរវាងអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជ្រុងឈម។

$\ \csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{AC}{BC} = \frac{h}{a}$

និយមន័យដោយទាញចេញពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ [កែប្រែ]

រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះទាំង៦អាចត្រូវបានកំនត់ពីរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ដែលជារង្វង់មានកាំមានរង្វាស់ស្មើនឹង១ និង មានផ្ចិតស្ថិតនៅត្រង់គល់ O ។ និយមន័យនៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនក្នុងការគណនា។ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រអាចកំនត់នូវអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះគ្រប់មុំ (អាគុយម៉ង់ )វិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន មិនតែចំពោះមុំនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ ដឺក្រេ (០ និង $\ \frac{\pi}{2}$ ) ប៉ុណ្ណោះទេ។

ក្នុងប្លង់ដេកាតនៃតំរុយអរតូណរមេ $(O;\vec{i},\vec{j})$ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ គឺជារង្វង់ផ្ចិត O និងកាំ ស្មើនឹង ១។ ប្រសិនបើយើងចាត់ទុកចំនុច A(x_A, y_A) ជាចំនុចនៅលើរង្វង់ គេបាន

$\cos \widehat{(\vec{i},\vec{OA})} = x_A$

$\sin \widehat{(\vec{i},\vec{OA})} = y_A$

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករសមីការរង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺ

$\ x^2 + y^2 = 1$

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករ វាផ្តល់នូវទំនាក់ទំនង

$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\,$

ក្នុងរូបមុំមួយចំនួនត្រូវបានអោយគិតជារ៉ាដ្យង់។ រង្វាស់មុំក្នុងទិសដៅស្របនឹងទ្រនិចនាឡិកាគឺជាមុំវិជ្ជមាន និង រង្វាស់មុំក្នុងទិសដៅផ្ទុយពីទ្រនិចនាឡិកាគឺជាមុំអវិជ្ជមាន។ តាងបន្ទាត់មួយកាត់តាមគល់តំរុយ បង្កើតបានមុំ $\ \theta$ ជាមួយកន្លះអ័ក្សអាប់ស៊ីសផ្នែកវិជ្ជមាន ប្រសព្វជាមួយនឹងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ កូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចប្រព្វនេះគឺស្មើនឹង $\ \cos \theta$ និង $\ \sin \theta$ រៀងគ្នា។ ត្រីកោណក្នុងក្រាភិកបង្កើតបានរូបមន្ត៖ កាំគឺស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និង មានរង្វាស់ស្មើនឹង ១ ហេតុនេះយើងបាន $\ \sin \theta = \frac{y}{1}$ និង $\ \cos \theta = \frac{x}{1}$ ។ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាវិធីសាស្រ្តមួយចំពោះត្រីកោណដែលមានចំនួនអនន្តដោយប្តូរប្រវែងនៃជើងរបស់វា ប៉ុន្តែរក្សាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាអោយស្មើនឹង ១ ។

ចំពោះមុំដែលធំជាង $\ 2\pi$ និងតូចជាង $\ -2\pi$ បន្តវិលជុំវិញរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស ក្លាយជាអនុគមន៍ខួប ដែលមានខួប $\ 2\pi$ ។

$\sin\theta = \sin\left(\theta + 2\pi k \right)\,$

$\cos\theta = \cos\left(\theta + 2\pi k \right)\,$

ចំពោះគ្រប់មុំ $\ \theta$ និង ចំនួនគត់ k ។

ខួបវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ខួបគឺត្រូវបានគេហៅថាខួបព្រីមីទីវ ឬ ខួបនៃអនុគមន៍។ ខួបព្រីមីទីវនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស សេកង់ ឬ កូសេកង់ គឺជារង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) មានន័យថាខួបរបស់វាមានតំលៃ $\ 2\pi$ រ៉ាដ្យង់ ឬ ៣៦០ដឺក្រេ។ ខួបនៃតង់សង់ ឬ កូតង់សង់គឺកន្លះរង្វង់ (ពាក់កណ្តាលរង្វង់ ឬ កន្លះជុំ) មានន័យថាខួបរបស់វាមានតំលៃ $\ \pi$ រ៉ាដ្យង់ ឬ ១៨០ដឺក្រេ។ ខាងលើស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានកំនត់ដោយផ្ទាល់ដោយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះបួនផ្សេងទៀតអាចកំនត់ដោយ៖

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\,, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}\,,$

$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}\,, \quad \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}\,$

អនុគមន៍ស៊ីនុស តង់សង់ និង សេកង់នៃមុំមួយសង់តាមបែបធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ $\ \theta$ គឺជារង្វាស់ប្រវែងខ្សែកោង (ប្រវែងធ្នូ) ហេតុនេះមុំនេះត្រូវបានគេវាស់គិតជារ៉ាដ្យង់។ អនុគមន៍សេកង់និងតង់សង់ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ឈរហើយនឹង និង អនុគមន៍ស៊ីនុសស្ថិតនៅលើបន្ទាត់មានចលនា ។ (ពាក្យនឹងនៅទីនេះមានន័យថាមិនមានចលនាទៅតាមតំលៃនៃ $\ \theta$ ទេ រីឯពាក្យមានចលនាមានន័យថាអាស្រ័យនឹង $\ \theta$ ) ។ ដូចនេះនៅពេល $\ \theta$ ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ មុំកែង នោះ $\ \sin \theta$ ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ ១ ចំនែកឯ $\ \tan \theta$ វិញប្រែប្រួលពី ០ ទៅអនន្ត ( $\ \infty$ ) និង $\ \sec \theta$ ប្រែប្រួលពី ១ ទៅអនន្ត។	អនុគមន៍កូស៊ីនុស កូតង់សង់ និង កូសេកង់ នៃមុំ θ សង់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ដែលឈ្មោះវាផ្តើមដោយបុព្វបទ កូ ប្រើបន្ទាត់ដេក និង ក្រៅពីនេះប្រើបន្ទាត់ឈរ។
ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុសក្នុងប្លង់ដេកាត	គ្រប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់នៃមុំ θ អាចសង់តាមលក្ខណៈធរណីមាត្រនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលមានផ្ចិត O
ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស	ក្រាបនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
ក្រាបនៃអនុគមន៍តង់សង់	អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់(dotted), សេកង់(dotted), កូតង់សង់(dotted)

ស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍សេស: $\forall x\in\R$ គេបាន $\sin(- x) = -\sin(x)\,\!$
កូស៊ីនុសគឺជាអនុគមន៍គូ: $\forall x\in\R$ គេបាន $\cos(- x) = \cos(x)\,\!$
តង់សង់គឺជាអនុគមន៍សេស: $\forall x\in\R\setminus \left\{\frac \pi 2 + k\pi,\, k \in \Z \right\}$ គេបាន $\tan(- x) = -\tan(x)\,\!$

និយមន័យទាញចេញពីស៊េរី [កែប្រែ]

អនុគមន៍ស៊ីនុស (ខៀវ) ខិតជិតពហុធាតេល័រដឺក្រ៧ (ពណ៌ផ្កាឈូក) ចំពោះរង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O

ដោយប្រើតែធរណីមាត្រនិងលក្ខណៈនៃលីមីត វាអាចត្រូវបានគេបង្ហាញថាដេរីវេនៃស៊ីនុសគឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេនៃកូស៊ីនុសគឺស៊ីនុសអវិជ្ជមាន។ ក្នុងគណិតវិទ្យាវិភាគទូទៅ គ្រប់រង្វាស់មុំត្រូវបានគេគិតជារ៉ាដ្យង់។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីនៃស៊េរីតេល័រ ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន

ស៊ីនុស

$\begin{align} \sin x & = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\ & = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}\\ \end{align}$

កូស៊ីនុស

$\begin{align} \cos x & = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \\ & = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} \end{align}$

រូបមន្តទាំងនេះជួនកាលត្រូវបានជ្រើសរើសដើម្បីកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស។ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ជាចំនុចចាប់ផ្តើមក្នុងប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)) ពីព្រោះទ្រឹស្តីនៃស៊េរីអនន្តអាចត្រូវបានគេអភិវឌ្ឍចេញពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃប្រព័ន្ធចំនួនពិត (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹងគំនិតបែបធរណីមាត្រណាមួយទេ។ ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់នៃអនុគមន៍ទាំងនេះត្រូវបានគេបង្កើតចេញពីនិយមន័យនៃស៊េរីតែឯង។

តង់សង់

$\begin{align} \tan x & {} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\ & {} = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots \end{align}$

ចំពោះ $|x| < \frac{\pi}{2}\,$

កូសេកង់

$\begin{align} \csc x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1} 2 (2^{2n-1}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\ & {} = \frac {1} {x} + \frac {x} {6} + \frac {7 x^3} {360} + \frac {31 x^5} {15120} + \cdots \end{align}$

ចំពោះ $0 < |x| < \pi\,$

សេកង់

$\begin{align} \sec x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n} x^{2n}}{(2n)!} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!} \\ & {} = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots \end{align}$

ចំពោះ $|x| < \frac{\pi}{2}\,$

កូតង់សង់

$\begin{align} \cot x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\ & {} = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots \end{align}$

ចំពោះ $0 < |x| < \pi\,$

ដែល

B_n គឺជាចំនួនប៊ែរនូយីទី n
E_n គឺជាចំនួនអយល័រទី n　និង
U_n គឺជាចំនួនឡើងចុះទី n (up/down number)

ទំនាក់ទំនងជាមួយនឹងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងចំនួនកុំផ្លិច [កែប្រែ]

គេអាចស្រាយបញ្ជាក់ដោយចេញពីនិយមន័យស៊េរីដែលអនុគមន៍ស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសគឺជាផ្នែកនិម្មិតនិងផ្នែកពិតរៀងគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់របស់វាជាចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។

$e^{i \theta} = \cos\theta + i\sin\theta \,$

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តអយល័រ ។ ក្នុងករណីនេះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្លាយជាផ្នែកមួយដ៏មានសារសំខាន់ក្នុងតំណាងធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយនឹងរូបមន្តនេះប្រសិនបើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេចាត់ទុកថានៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ $\ e^{ix}$ គេអាចកំនត់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រនេះជាអនុគមន៍នៃកូស៊ីនុស (cos) និងស៊ីនុស (sin) ដែលជាទំនាក់ទំនងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិចនិងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

លើសពីនេះទៅទៀត រូបមន្តអយល័រអាចអោយយើងកំនត់និយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះ អាគុយម៉ង់កុំផ្លិច $\ z$

$\sin z = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}z^{2n+1} \, = \, {e^{i z} - e^{-i z} \over 2i} = -i \sinh \left( i z\right) \,$

$\cos z = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}z^{2n} \, = \, {e^{i z} + e^{-i z} \over 2} = \cosh \left(i z\right)\,$

ដែល $\ i^2 = -1$ និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ $\ x$

$\cos x = \mbox{Re } (e^{i x})\,$

$\sin x = \mbox{Im } (e^{i x})\,$

ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណក្នុងប្លង់កុំផ្លិច [កែប្រែ]

ក្នុងក្រាបខាងក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុងដែននៃប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅត្រង់ចំនុចនិមួយៗដោយពណ៌។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់បង្ហាញពីទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។ ពណ៌លាំៗបង្ហាញពីបំរែបំរួលនៃអាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេវាស់ពីអ័ក្សពិតផ្នែកវិជ្ជមាន។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

**ក្រាបនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងប្លង់កុំផ្លិច**

$\sin z\,$	$\cos z\,$	$\tan z\,$	$\cot z\,$	$\sec z\,$	$\csc z\,$

រូបមន្ត [កែប្រែ]

តារាងរូបមន្តបំលែង [កែប្រែ]

សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺអាស្រ័យនឹងកាដ្រង់ក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ ខាងក្រោមនេះជាតារាងសញ្ញានៃអនុគមន៍ទាំងនេះក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

កាដ្រង់	sin និង csc	cos និង sec	tan និង cot
I	+	+	+
II	+	−	−
III	−	−	+
IV	−	+	−

ខាងក្រោមនេះជាតារាងរូបមន្តបំលែងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនិមួយៗ។

	sin	cos	tan	cot	sec	csc
sin(x)	$\,\sin(x)$	$\sqrt{1-\cos^2(x)}$	$\frac{\tan(x)}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}}$	$\frac{1}{\sqrt{\cot^2(x) + 1}}$	$\frac{\sqrt{\sec^2(x)-1}} {\sec(x)}$	$\frac{1}{\csc(x)}$
cos(x)	$\, \sqrt{1-\sin^2(x)}$	$\, \cos(x)$	$\, \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(x)}}$	$\, \frac{\cot(x)} {\sqrt{\cot^2(x)+ 1}}$	$\, \frac{1}{\sec(x)}$	$\, \frac{\sqrt{\csc^2(x)-1}}{\csc(x)}$
tan(x)	$\, \frac{\sin(x)}{\sqrt{1-\sin^2(x)}}$	$\, \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)}$	$\, \tan(x)$	$\, \frac{1}{\cot(x)}$	$\, \sqrt{\sec^2(x)-1}$	$\, \frac{1}{ \sqrt{\csc^2(x)-1}}$
cot(x)	$\, \frac{\sqrt{1-\sin^2(x)}}{\sin(x)}$	$\, \frac{\cos(x)}{\sqrt{1-\cos^2(x)}}$	$\, \frac{1}{\tan(x)}$	$\, \cot(x)$	$\, \frac{1}{\sqrt{\sec^2(x)-1}}$	$\, \sqrt{\csc^2(x)-1}$
sec(x)	$\, \frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(x)}}$	$\, \frac{1}{\cos(x)}$	$\, \sqrt{1 + \tan^2(x)}$	$\, \frac{\sqrt{\cot^2(x) + 1}}{\cot(x)}$	$\, \sec(x)$	$\, \frac{\csc(x)}{\sqrt{\csc^2(x)-1}}$
csc(x)	$\, \frac{1}{\sin(x)}$	$\, \frac{1}{\sqrt{1 - \cos^2(x)}}$	$\, \frac{\sqrt{1 + \tan^2 (x)}} {\tan(x)}$	$\, \sqrt{\cot^2(x) + 1}$	$\, \frac{\sec(x)}{\sqrt{\sec^2(x) - 1}}$	$\, \csc(x)$

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ [កែប្រែ]

ខាងក្រោមនេះជាតារាងដេរីវេនិងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះទាំង៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

អនុគមន៍ ( $\ \ f(x)$ )	ដេរីវេ ( $\frac{d}{dx} f(x)$ )	អាំងតេក្រាល ( $\int f(x)\,dx$ )
$\,\ \sin x$	$\,\ \cos x$	$\,\ -\cos x + C$
$\,\ \cos x$	$\,\ -\sin x$	$\,\ \sin x + C$
$\,\ \tan x$	$\,\ \sec^{2} x$	$-\ln \left \|\cos x\right \| + C$
$\,\ \cot x$	$\,\ -\csc^{2} x$	$\ln \left \|\sin x\right \| + C$
$\,\ \sec x$	$\,\ \sec{x}\tan{x}$	$\ln \left \|\sec x + \tan x\right \| + C$
$\,\ \csc x$	$\,\ -\csc{x}\cot{x}$	$-\ln \left \|\csc x + \cot x\right \| + C$

មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ [កែប្រែ]

មុំផ្ទុយ	មុំបន្ថែម	មុំផលដកស្មើ $\pi\!$	មុំបំពេញ	មុំផលដកស្មើ $\frac{\pi}{2}$
$\cos(-\alpha)=\cos\alpha\!$ $\sin(-\alpha)=-\sin\alpha\!$ $\tan(-\alpha)=-\tan\alpha\!$ $\cot(-\alpha)=-\cot\alpha\!$	$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\!$ $\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\!$ $\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\!$ $\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha\!$	$\cos(\pi + \alpha)=-\cos\alpha\!$ $\sin(\pi + \alpha)=-\sin\alpha\!$ $\tan(\pi + \alpha)=\tan\alpha\!$ $\cot(\pi + \alpha)=\cot\alpha\!$	$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha\!$ $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha\!$ $\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha\!$ $\cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha\!$	$\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin\alpha\!$ $\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha) = \cos\alpha\!$ $\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\cot\alpha\!$ $\cot(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\tan\alpha\!$

រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ [កែប្រែ]

$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\,\cos\beta+\cos\alpha\, \sin\beta$

$\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\,\cos\beta-\cos\alpha\, \sin\beta$

$\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\,\cos\beta-\sin\alpha\, \sin\beta$

$\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\,\cos\beta+\sin\alpha\, \sin\beta$

$\tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\, \tan\beta}$

$\tan(\alpha-\beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\, \tan\beta}$

ការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ [កែប្រែ]

ការគណនានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាមុខវិជ្ជាដ៏ស៊ាំញ៉ាំមួយដែលសព្វថ្ងៃការគណនាដោយមនុស្សអាចជៀសវៀងបាន ដោយសារតែការរីកចំរើននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្រ្តដែលអាចអោយយើងធ្វើការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំនៅត្រង់តំលៃណាមួយ។ ក្នុងផ្នែកនេះយើងនឹងរៀបរាប់លំអិតអំពីការគណនាក្នុងបរិបទសំខាន់ៗចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រតាំងពីបុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលជាតំលៃពិតធម្មតាងាយស្រួលរក។

ជំហានដំបូងក្នុងការគណនាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺប្រើការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ $\ \frac{\pi}{2}$ ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ដំបូងឡើយចំពោះកុំព្យូទ័រ មនុស្សបានគិតតំលៃប្រហែលៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយការកែខៃពីតារាងលំអិតនៃតំលៃរបស់ពួកវា បានគណនាចំពោះរូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាងបែបនេះមានអាចធ្វើបាន ដរាបណាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវគេបញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបានបង្កើតដោយការអនុវត្តន៍សារចុះសារឡើងនៃកន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែមចាប់ពីតំលៃដែលគេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍ដូចជា $\ \sin \frac{\pi}{2} = 1$ ។

កុំព្យូទ័រសម័យទំនើបប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសផ្សេងៗគ្នាក្នុងការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ានប្រមានសនិទានជាមួយការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ និង ការមើលតារាង ដោយមើលមុំដែលជិតជាងគេក្នុងតារាង បន្ទាប់មកប្រើពហុធាដើម្បីគណនា។

ចំពោះការគណនាអោយជាក់លាក់ក្នុងកំរិតខ្ពស់បំផុត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចប៉ាន់តំលៃប្រហែលដោយមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ។

ចុងក្រោយចំពោះមុំធម្មតាមួយចំនួន តំលៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចគណនាបានយ៉ាងងាយដោយដៃដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់ $\ \frac{\pi}{60}$ រ៉ាដ្យង់ (៣^០) អាចគណនាដោយដៃ។

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែងដែលមុំពីរទៀតមានតំលៃស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង $\ \frac{\pi}{4}$ (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាចជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ $\ \frac{\pi}{4}$ រ៉ាដ្យង់ (៤៥^០) អាចគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

$\ c = \sqrt { a^2+b^2 } = \sqrt2$

ហេតុនេះ

$\sin \left(\pi / 4 \right) = \sin \left(45^\circ\right) = \cos \left(\pi / 4 \right) = \cos \left(45^\circ\right) = {1 \over \sqrt2}\,$

$\tan \left(\pi / 4 \right) = \tan \left(45^\circ\right) = {{\sin \left(\pi / 4 \right)}\over{\cos \left(\pi / 4 \right)}} = {1 \over \sqrt2} \cdot {\sqrt2 \over 1} = {\sqrt2 \over \sqrt2} = 1\,$

ដើម្បីកំនត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រចំពោះមុំ $\ \frac{\pi}{3}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ) $\ \frac{\pi}{6}$ រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើត្រីកោណសម័ង្សដែលមានរង្វាស់ជ្រុងស្មើនឹង ១ ។ គ្រប់មុំនៃត្រីកោណសម័ង្សគឺ $\ \frac{\pi}{3}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)។ ដោយចែកវាជាពីរយើងទទួលបានត្រីកោណកែងដែលមានមុំមួយស្មើនឹង $\ \frac{\pi}{6}$ រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត $\ \frac{\pi}{3}$ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)។ ចំពោះត្រីកោណនេះជ្រុងដែលខ្លីជាងគេ = $\ \frac{1}{2}$ និង ជ្រុងដែលវែងជាងគេ = $\ \frac{\sqrt{3}}{2}$ គឺ

$\sin \left(\pi / 6 \right) = \sin \left(30^\circ\right) = \cos \left(\pi / 3 \right) = \cos \left(60^\circ\right) = {1 \over 2}\,$

$\cos \left(\pi / 6 \right) = \cos \left(30^\circ\right) = \sin \left(\pi / 3 \right) = \sin \left(60^\circ\right) = {\sqrt3 \over 2}\,$

$\tan \left(\pi / 6 \right) = \tan \left(30^\circ\right) = \cot \left(\pi / 3 \right) = \cot \left(60^\circ\right) = {1 \over \sqrt3}\,$

ចំពោះសេចក្តីលំអិត សូមមើលចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត។

តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ខាងក្រោមនេះជាតារាងតំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាទូទៅ។

ឈ្មោះអនុគមន៍	$0 \ (0^\circ)$	$\frac{\pi}{12} \ (15^\circ)$	$\frac{\pi}{6} \ (30^\circ)$	$\frac{\pi}{4} \ (45^\circ)$	$\frac{\pi}{3} \ (60^\circ)$	$\frac{5\pi}{12} \ (75^\circ)$	$\frac{\pi}{2} \ (90^\circ)$
sin	$0$	$\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } {4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } {4}$	$1$
cos	$1$	$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2}} {4}$	$0$
tan	$0$	$2-\sqrt{3}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$2+\sqrt{3}$	$\infty$
cot	$\infty$	$2+\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$2-\sqrt{3}$	$0$
sec	$1$	$\sqrt{6} - \sqrt{2}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{2}$	$2$	$\sqrt{6}+\sqrt{2}$	$\infty$
csc	$\infty$	$\sqrt{6}+\sqrt{2}$	$2$	$\sqrt{2}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{6} - \sqrt{2}$	$1$

អនុគមន៍ច្រាស់ [កែប្រែ]

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ខួប និងមិនមែនជាអនុគមន៍មួយទល់នឹងមួយ និង មិនមែនជាអនុគមន៍ប្រកាន់ទេ។ ក្នុងចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ប្រកាន់។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec) ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖

ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ -1 \le x \le 1,\quad -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}$
$\ y = Arcsin (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = \sin (y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$-1 \le x \le 1, \quad 0 \le y \le \pi$
$\ y = Arccos (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = \cos (y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$
$\ y = Arctan (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = \tan (y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ (x \le -1$ ឬ $\ x \ge 1),\quad (-\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}$ និង $\ y \ne 0$ )
$\ y = arccosec (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = cosec(y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ (x \le -1$ ឬ $\ x \ge 1), \quad (0 \le y \le \pi$ និង $\ y \ne \frac{\pi}{2})$
$\ y = arcsec (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = \sec (y)$
ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត x និង y
$\ x ? 0, \quad (0 < y < \pi$ និង $\ y ? \frac{\pi}{2})$
$\ y = arccotg (x)$ លុះត្រាតែ $\ x = cotg (y)$

អនុគមន៍ទាំងនេះអាចសរសេរក្រោមទំរង់អាំងតេក្រាលមិនកំនត់៖

$\operatorname{Arcsin}(x) = \int\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx$
$\operatorname{Arccos}(x) = \int-\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx$
$\operatorname{Arctan}(x) = \int\frac{1}{1 + x^{2}}dx$
$\mathrm{arccosec}(x) = \int-\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}dx$
$\arcsec(x) = \int\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 1}}dx$
$\mathrm{arccotg}(x) = \int-\frac{1}{1 + x^{2}}dx$

សមភាពអនុវត្ត:

$\cos(\operatorname{Arcsin}(x)) = \sqrt{1 - x^{2}}$
$\sin(\operatorname{Arccos}(x)) = \sqrt{1 - x^{2}}$
$\sin(\operatorname{Arctan}(x)) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$
$\tan(\operatorname{Arcsin}(x)) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
$\tan(\operatorname{Arccos}(x)) = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$
$\cos(\operatorname{Arctan}(x)) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

លក្ខណៈនិងបំរើបំរាស់ [កែប្រែ]

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាអនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសពោលថាចំពោះគ្រប់ត្រីកោណមួយដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និងមុំ A, B និង C ជាមុំឈមនឹងជ្រុងទាំងនេះរៀងគ្នា គេបាន៖

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\,$

ឬសមមូលនឹង

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\,$

ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសគឺជាបន្លាយនៃទ្រឹស្តីបទពីតាករ (មានន័យថាជាករណីទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទពីតាករ)៖

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,$

ឬ

$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\,$

ក្នុងរូបមន្តនេះមុំត្រង់កំពូល C គឺជាមុំឈមនឹងជ្រុងមានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទនេះអាចបង្ហាញដោយចែកត្រីកោណជាពីរបំនែកត្រីកោណកែង រួចប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងការកំនត់ប្រវែងជ្រុងមួយនៃត្រីកោណនៅពេលគេស្គាល់ជ្រុងឈម និង មុំមួយ។ គេអាចប្រើវាដើម្បីរកកូស៊ីនុសនៃមុំមួយនៅពេលដែលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(A+B)]}{\tan[\frac{1}{2}(A-B)]}\,$

បំរើបំរាស់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនកំនត់តែនៅក្នុងត្រីកោណទេ។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាអនុគមន៍ខួបដែលក្រាបរបស់វាត្រូវនឹងម៉ូដែលរលកដែលត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ក្នុងបាតុភូតម៉ូដែលដូចជាលំយោលនៃសំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញានិមួយៗអាចត្រូវបានគេសរសេរជាផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស ឬ កូស៊ីនុសនៃដេរីវេប្រេកង់ ដែលវាជាស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)។

ចំពោះរូបមន្តនៃទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ សូមមើលតារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។