អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ដោយវិគីភីឌា
(ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តពី អនុគមន៍ ត្រីកោណមាត្រ)

ក្នុង​គណិតវិទ្យា អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​មុំ​។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មានសារសំខាន់​ក្នុង​ការ​សិក្សា​អំពី​ត្រីកោណ រង្វង់ និង​ម៉ូដែល​នៃ​បាតុភូត​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ជា​ខួប​​។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​​ជា​ធម្មតា​កំនត់ដោយ​ផលធៀបរវាង​ជ្រុងពីរ​នៃ​ត្រីកោណកែង​​ជាមួយនឹង​​មុំ​នៃ​ត្រីកោណនោះ និង អាច​កំនត់​ដោយ​សមមូល​នឹង​​ប្រវែង​​នៃ​​អង្កត់​​ខុសគ្នា​នៅ​លើ​​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​។ វាក៏អាច​ត្រូវបាន​គេ​សំដែង​វា​ជាស៊េរីអនន្ត​ ឬ ជា​ចំលើយ​នៃ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល​។

ក្នុង​ការប្រើប្រាស់ មានអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះចំនួន៦គឺ

  • ស៊ីនុស (sin)
  • កូស៊ីនុស (cos)
  • តង់សង់ (tan ឬ tg)
  • កូតង់សង់ (cot ឬ cotan)
  • សេកង់ (sec)
  • កូសេកង់ (csc ឬ cosec)

. ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ច្រើន​ជាង​គេ។ អនុគមន៍សេកង់ និង កូសេកង់គឺ​កំរ​នឹងត្រូវបានគេប្រើណាស់​។

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​អំពីរូបមន្ត​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

និយមន័យក្នុងត្រីកោណកែង[កែប្រែ]

ផលធៀបត្រីកោណមាត្រ ជាផលធៀបរវាង ជ្រុងឈមនៃមុំនោះនឹង អ៊ីប៉ូតេនុស។

អនុគមន៍ អក្សរបំព្រួញ រូបមន្ត រូប​ត្រីកោណកែង
ស៊ីនុស sin
Triangle ratio.png
កូស៊ីនុស cos
តង់សង់ tan ឬ tg
សេកង់ sec
កូសេកង់ csc ឬ cosec
កូតង់សង់ cot ឬ cotan

ការយល់ដឹង​ថា​មាន​មាត្រដ្ឋាន​មួយចំនួន​ទាក់ទង​រវាង​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​​និង​មុំ​នៃត្រីកោណ​គឺ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​​ត្រីកោណដូចគ្នានៅ​រក្សា​តំលៃ​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុង​របស់ពួក​វាដដែល។ មាន​ន័យ​ថា ចំពោះ​ត្រីកោណដូចគ្នា ផលធៀប​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងផ្សេងទៀត​នៅ​រក្សាតំលៃដដែល។ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​សំដែង​ជា​ផលធៀប​ទាំងនេះ។

ដើម្បី​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ A (ក្នុង​រូប​មុំ​ត្រង់​កំពូល A គឺ​មុំ ) ក្នុង​ត្រីកោណកែងដែល​មាន​មុំ A ជាមុំកែង។ យើង​ប្រើប្រាស់​ឈ្មោះ​ខាង​ក្រោម​ចំពោះ​ជ្រុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ​៖

  • អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺជា​ជ្រុង​ឈម​នឹង​មុំកែង ឬ ត្រូវបានគេ​អោយ​និយមន័យ​ថា​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​វែង​ជាង​គេ​នៃ​ត្រីកោណកែង
  • ជ្រុងឈម​គឺជា​ជ្រុង​ដែល​ឈម​នឹងមុំដែល​យើង​កំនត់ (ក្នុងរូបមុំដែលកំនត់គឺមុំ A ដូចនេះជ្រុងឈមនឹងមុំ A គឺជ្រុង BC) ។
  • ជ្រុងជាប់​គឺជា​ជ្រុងដែលជាប់នឹងមុំដែលយើងកំនត់ និង ជាជ្រុងជាប់នឹងមុំកែង (ក្នុងរូបជ្រុងជាប់នៃមុំ A គឺ​ជ្រុង AB) ។

គ្រប់​ត្រីកោណ​គឺ​​ត្រូវ​បាន​កំនត់​ក្នុង​ប្លង់អឺគ្លីត ហេតុដូចនេះ​ផលបូក​មុំ​ផ្នែកខាង​ក្នុង​នៃ​ត្រីកោណ​និមួយៗ​គឺ​ស្មើនឹង ១៨០ ដឺក្រេ ( រ៉ាដ្យង់ ) ។ ដូចនេះចំពោះត្រីកោណកែងមុំមិនកែងពីរគឺស្ថិតនៅចន្លោះពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ ( រ៉ាដ្យង់) ។ និយមន័យ​ខាងក្រោម​គឺកំនត់មុំពី ០ ទៅ ៩០ដឺក្រេ។ យើងអាចបន្លាយវា​ចំពោះគ្រប់​សំនុំ​នៃ​អាគុយម៉ង់ពិត​ដោយ​ប្រើ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ឬ ដោយប្រើលក្ខណៈ​ស៊ីមេទ្រី ព្រោះវាជាអនុគមន៍ខួប

ត្រីកោណកែងត្រង់ B

យើងតាង

  • អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ
  • ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ
  • ជ្រុងជាប់ (AB) ដោយ

ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប។

  • ស៊ីនុស

ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយគឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ គេបាន

ចូរកត់សំគាល់ថា​ផលធៀប​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ទំហំនៃ​ត្រីកោណកែង​ដែល​ជ្រើសរើសទេ ដរាបណា​វាមានមុំ A ដោយសារគ្រប់ត្រីកោណបែបនេះ​គឺ​​ជា​ត្រីកោណ​ដូចគ្នា។

  • កូស៊ីនុស

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ជ្រុងជាប់​និង​រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស ។ គេបាន

  • តង់សង់

តង់សង់​នៃ​មុំ​គឺជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងឈម​និង​ជ្រុងជាប់។ គេបាន

  • កូតង់សង់

កូតង់សង់​នៃមុំ A (cot A) គឺជាចំរាស់នៃតង់សង់នៃមុំ A ( tan A) ។ មានន័យថា​វាជា​ផលធៀប​រវាង​ជ្រុងជាប់​និង​ជ្រុងឈម។

  • សេកង់

សេកង់​នៃ​មុំ A (sec A) គឺជាចំរាស់នៃកូស៊ីនុស​នៃ​មុំ A (cos A) ។ មានន័យថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងជាប់។

  • កូសេកង់

កូសេកង់​នៃ​មុំ A (cosec A ឬ csc A) គឺជា​ចំរាស់នៃ​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ A ។ មាន​ន័យ​ថា​វា​ជា​ផលធៀប​រវាង​អ៊ីប៉ូតេនុស​និង​ជ្រុងឈម​។

និយមន័យ​ដោយ​ទាញ​ចេញ​ពី​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦​អាច​ត្រូវ​បានកំនត់ពី​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ដែល​ជា​រង្វង់​មាន​កាំ​មាន​រង្វាស់​ស្មើ​នឹង​១ និង មាន​ផ្ចិត​ស្ថិត​នៅ​ត្រង់​គល់ O ។ និយមន័យ​នៃ​រង្វង់​ត្រីកោណ​មាត្រ​ផ្តល់​នូវ​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំនួនក្នុងការគណនា។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​អាចកំនត់​នូវ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​គ្រប់​មុំ (អាគុយម៉ង់ )​វិជ្ជមាន​ឬ​អវិជ្ជមាន​ មិនតែ​ចំពោះ​មុំនៅ​ចន្លោះ​ពី​ ០ ទៅ ៩០ ដឺក្រេ (០ និង ) ប៉ុណ្ណោះទេ​។

ក្នុង​ប្លង់ដេកាត​នៃ​​តំរុយអរតូណរមេ រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ គឺជា​រង្វង់​ផ្ចិត O និង​កាំ ស្មើនឹង ១​។ ប្រសិនបើ​យើង​ចាត់ទុក​ចំនុច A(xA, yA) ជាចំនុច​នៅលើ​រង្វង់ គេបាន

ពី​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​សមីការ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ

ពីទ្រឹស្តីបទពីតាករ វាផ្តល់នូវ​ទំនាក់ទំនង

ក្នុង​រូប​មុំមួយចំនួន​​ត្រូវ​បាន​អោយ​គិតជា​រ៉ាដ្យង់។ រង្វាស់​មុំ​ក្នុង​ទិសដៅ​ស្របនឹង​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​វិជ្ជមាន និង រង្វាស់មុំ​ក្នុង​ទិសដៅ​ផ្ទុយពី​ទ្រនិចនាឡិកា​គឺ​ជា​មុំ​អវិជ្ជមាន​។ តាង​បន្ទាត់​មួយកាត់តាម​គល់តំរុយ បង្កើត​បាន​មុំ ជាមួយ​កន្លះអ័ក្សអាប់ស៊ីស​ផ្នែក​វិជ្ជមាន ប្រសព្វ​​ជាមួយ​នឹង​​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ កូអរដោនេ x និង y នៃចំនុចប្រព្វនេះ​គឺស្មើនឹង​ និង រៀងគ្នា។ ត្រីកោណ​ក្នុង​ក្រាភិកបង្កើតបានរូបមន្ត៖ កាំ​គឺ​ស្មើ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស និង មាន​រង្វាស់​ស្មើនឹង ១ ហេតុនេះយើងបាន និង ។ រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុកថា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​មួយ​ចំពោះ​​​ត្រីកោណ​​ដែល​មាន​ចំនួនអនន្ត​ដោយ​ប្តូរ​ប្រវែង​នៃ​ជើង​របស់​វា ប៉ុន្តែ​រក្សាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាអោយស្មើនឹង ១ ។

ចំពោះមុំដែលធំជាង និង​តូចជាង បន្តវិលជុំវិញរង្វង់។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស ក្លាយជាអនុគមន៍ខួប ដែលមានខួប

ចំពោះគ្រប់មុំ និង ចំនួនគត់ k ។

ខួប​វិជ្ជមាន​តូច​បំផុត​នៃ​អនុគមន៍ខួប​គឺ​ត្រូវបានគេហៅថា​ខួបព្រីមីទីវ​ ឬ ខួប​នៃ​អនុគមន៍​។ ខួបព្រីមីទីវ​នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស សេកង់ ឬ កូសេកង់​ គឺជារង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) មានន័យថាខួប​របស់​វា​មាន​តំលៃ រ៉ាដ្យង់ ឬ ៣៦០​ដឺក្រេ។ ខួប​នៃតង់សង់ ឬ កូតង់សង់គឺកន្លះរង្វង់ (ពាក់កណ្តាលរង្វង់ ឬ កន្លះជុំ) មានន័យថាខួប​របស់វា​មាន​តំលៃ​ រ៉ាដ្យង់ ឬ ១៨០ដឺក្រេ។ ខាងលើស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ប៉ុណ្ណោះដែល​ត្រូវបាន​កំនត់​ដោយ​ផ្ទាល់ដោយ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ ប៉ុន្តែអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​បួន​ផ្សេងទៀត​អាចកំនត់ដោយ៖

Unitcircledefs.svg

អនុគមន៍ស៊ីនុស តង់សង់ និង សេកង់​នៃ​មុំមួយ​សង់​តាម​បែប​ធរណីមាត្រ​​នៅលើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​។ គឺជា​រង្វាស់​ប្រវែង​ខ្សែកោង​ (ប្រវែង​ធ្នូ) ហេតុនេះ​មុំនេះ​ត្រូវ​បានគេ​វាស់​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។ អនុគមន៍សេកង់​និង​តង់សង់ស្ថិតនៅលើ​​បន្ទាត់ឈរ​ហើយនឹង និង អនុគមន៍ស៊ីនុសស្ថិតនៅ​លើ​បន្ទាត់​មានចលនា​ ។ (ពាក្យ​នឹង​នៅទីនេះ​មានន័យថា​មិន​មាន​ចលនា​ទៅតាម​តំលៃ​នៃ ទេ រីឯ​ពាក្យ​មាន​ចលនា​មានន័យថា​អាស្រ័យ​នឹង​ ) ។ ដូចនេះ​នៅពេល ប្រែប្រួលពី ០ ទៅ មុំកែង នោះ​ ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅ ១ ចំនែកឯ​ វិញ​ប្រែប្រួល​ពី ០ ទៅអនន្ត () និង ប្រែប្រួល​ពី ១ ទៅអនន្ត។
Unitcirclecodefs.svg

អនុគមន៍កូស៊ីនុស កូតង់សង់ និង កូសេកង់ នៃ​មុំ θ សង់​តាម​លក្ខណៈ​ធរណីមាត្រ​​នៅលើ​​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ អនុគមន៍​ដែល​ឈ្មោះ​វា​​ផ្តើម​ដោយ​បុព្វបទ កូ ប្រើ​បន្ទាត់ដេក​ និង ក្រៅពីនេះ​ប្រើបន្ទាត់ឈរ។
Sine cosine plot.svg

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​ក្នុងប្លង់ដេកាត
Circle-trig6.svg

គ្រប់​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ទាំងអស់​នៃ​មុំ θ អាច​សង់​តាម​លក្ខណៈ​ធរណីមាត្រ​នៅលើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​ដែលមាន​ផ្ចិត O
Sinus.svg

ក្រាបនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស
Cosinus.svg

ក្រាបនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស
Tangente.svg
ក្រាបនៃអនុគមន៍តង់សង់
Trigonometric functions.svg

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ: ស៊ីនុស, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់(dotted), សេកង់(dotted), កូតង់សង់(dotted)
  • ស៊ីនុស​គឺជា​អនុគមន៍សេស: គេបាន
  • កូស៊ីនុស​គឺជា​អនុគមន៍គូ: គេបាន
  • តង់សង់​គឺជា​អនុគមន៍សេស: គេបាន

និយមន័យ​ទាញ​ចេញ​ពី​ស៊េរី[កែប្រែ]

អនុគមន៍ស៊ីនុស (ខៀវ) ខិតជិត​ពហុធាតេល័រ​ដឺក្រ៧ (ពណ៌ផ្កាឈូក) ចំពោះរង្វង់ពេញ (មួយជុំរង្វង់) ដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់ O

ដោយ​ប្រើ​តែ​ធរណីមាត្រ​និង​លក្ខណៈ​នៃ​លីមីត វា​អាច​ត្រូវបាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​ដេរីវេ​នៃ​ស៊ីនុស​គឺជាកូស៊ីនុស និង ដេរីវេ​នៃ​កូស៊ីនុសគឺស៊ីនុស​អវិជ្ជមាន។ ក្នុង​គណិតវិទ្យា​វិភាគ​ទូទៅ គ្រប់រង្វាស់​មុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​គិត​ជា​រ៉ាដ្យង់​។ ដោយប្រើទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីតេល័រ ចំពោះ​គ្រប់ចំនួនពិត x គេបាន

  • ស៊ីនុស


  • កូស៊ីនុស


រូបមន្ត​ទាំងនេះ​ជួនកាល​ត្រូវបានជ្រើសរើស​ដើម្បីកំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស និង កូស៊ីនុស​។ ពួកវា​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ញឹកញាប់​ជាចំនុច​ចាប់ផ្តើមក្នុង​ប្រព្រឹត្តិកម្មឥតល្អៀង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ និង ការអនុវត្តន៍​របស់ពួកវា (ឧទាហរណ៍៖ ក្នុង​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)) ពីព្រោះ​ទ្រឹស្តី​នៃ​ស៊េរីអនន្ត​អាច​ត្រូវបាន​គេ​អភិវឌ្ឍចេញពី​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ​ប្រព័ន្ធចំនួនពិត (real number system) ដោយមិនទាក់ទងនឹង​គំនិត​បែប​ធរណីមាត្រ​ណាមួយទេ។ ភាពមានដេរីវេ និង ភាពជាប់​នៃ​អនុគមន៍​ទាំងនេះ​ត្រូវបានគេ​បង្កើត​ចេញពីនិយមន័យ​នៃស៊េរីតែឯង។

  • តង់សង់
ចំពោះ


  • កូសេកង់
ចំពោះ


  • សេកង់
ចំពោះ


  • កូតង់សង់
ចំពោះ

ដែល

ទំនាក់ទំនង​ជាមួយ​នឹង​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​និង​ចំនួនកុំផ្លិច[កែប្រែ]

គេ​អាច​ស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​ចេញពី​និយមន័យ​ស៊េរី​ដែល​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​និង​កូស៊ីនុស​គឺ​ជា​ផ្នែកនិម្មិត​និង​ផ្នែកពិត​រៀងគ្នា​នៃ​អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកុំផ្លិច​នៅពេល​ដែល​អាគុយម៉ង់​របស់​វាជា​ចំនួននិម្មិតសុទ្ធ។

រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវបានគេ​ហៅថា​រូបមន្តអយល័រ ​។ ក្នុងករណីនេះ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្លាយជា​ផ្នែកមួយ​ដ៏មាន​សារសំខាន់​ក្នុង​តំណាង​ធរណីមាត្រ​នៃ​ចំនួនកុំផ្លិចវិភាគ។ ឧទាហរណ៍៖ ជាមួយ​នឹង​រូបមន្តនេះ​ប្រសិនបើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​​ត្រូវបានគេ​ចាត់​ទុក​ថា​នៅក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច កំនត់ដោយ គេអាច​កំនត់​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​នេះ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កូស៊ីនុស (cos) និង​ស៊ីនុស (sin) ដែល​ជា​ទំនាក់ទំនង​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​កុំផ្លិចនិង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​។

លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត​ រូបមន្តអយល័រ​អាច​អោយ​យើង​កំនត់​និយមន័យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ អាគុយម៉ង់​កុំផ្លិច

ដែល និងចំពោះចំនួនពិតសុទ្ធ

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច[កែប្រែ]

ក្នុង​ក្រាប​ខាង​ក្រោមគឺស្ថិតនៅក្នុង​ដែន​នៃ​ប្លង់កុំផ្លិច និងតំលៃជាជួររបស់វាត្រូវបាន​បង្ហាញ​នៅ​ត្រង់​ចំនុច​និមួយៗ​ដោយពណ៌​។ ពណ៌ភ្លឺច្បាស់​បង្ហាញពី​ទំហំ (តំលៃដាច់ខាត) នៃតំលៃជាជួរ​ជាមួយពណ៌ខ្មៅជាតំលៃសូន្យ។ ពណ៌លាំៗបង្ហាញពី​បំរែបំរួល​នៃ​អាគុយម៉ង់ ឬ មុំ ដែលត្រូវបានគេ​វាស់ពី​អ័ក្សពិត​ផ្នែក​វិជ្ជមាន​។ (ព័ត៌មានបន្ថែម) ។

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
Complex sin.jpg
Complex cos.jpg
Complex tan.jpg
Complex Cot.jpg
Complex Sec.jpg
Complex Csc.jpg

រូបមន្ត[កែប្រែ]

តារាង​រូបមន្ត​បំលែង[កែប្រែ]

សញ្ញា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​អាស្រ័យ​នឹង​កាដ្រង់​ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។ ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​សញ្ញានៃ​អនុគមន៍ទាំង​នេះ​ក្នុងកាដ្រង់ I II III និង IV នៃ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​។

កាដ្រង់  sin និង csc   cos និង sec   tan និង cot 
I + + +
II +
III +
IV +

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​និមួយៗ។

  sin cos tan cot sec csc
sin(x)
cos(x)
tan(x)
cot(x)
sec(x)
csc(x)

រូបមន្តដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ[កែប្រែ]

ខាងក្រោមនេះ​ជា​តារាង​ដេរីវេ​និង​អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​ទាំង​៦។ ចំពោះដេរីវេ និង អាំងតេក្រាល​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទូទៅ សូមមើល តារាងដេរីវេ តារាងអាំងតេក្រាល តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​។

អនុគមន៍ () ដេរីវេ ( ) អាំងតេក្រាល ()

មុំនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

មុំផ្ទុយ មុំបន្ថែម មុំផលដកស្មើ មុំបំពេញ មុំផលដកស្មើ
















រូបមន្តផលបូកត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]



ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ[កែប្រែ]

ការគណនា​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ជា​មុខវិជ្ជាដ៏​ស៊ាំញ៉ាំ​មួយ​ដែលសព្វ​ថ្ងៃ​ការគណនា​ដោយ​មនុស្ស​អាច​ជៀសវៀងបាន ដោយសារ​តែ​ការ​រីកចំរើន​នៃ​បច្ចេកវិទ្យា​កុំព្យូទ័រ និង ម៉ាស៊ីនគណនា​តាម​បែប​វិទ្យាសាស្រ្ត​ដែល​អាច​អោយយើង​ធ្វើការ​គណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះ​មុំ​នៅ​ត្រង់​តំលៃ​ណាមួយ។ ក្នុង​ផ្នែក​នេះ​យើង​នឹង​រៀបរាប់លំអិត​អំពីការគណនា​ក្នុងបរិបទ​សំខាន់ៗ​ចំនួនបីគឺ៖ បំរើបំរាស់តារាងត្រីកោណមាត្រ​តាំង​ពី​បុរាណ បច្ចេកវិជ្ជាទំនើបដែលប្រើដោយកុំព្យ័ទ័រ និង មុំសំខាន់ៗមួយចំនួន​ដែលជាតំលៃពិត​ធម្មតា​​ងាយស្រួល​រក។

ជំហាន​ដំបូង​ក្នុង​ការគណនា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​គឺ​ប្រើ​ការកាត់បន្ថយចន្លោះមុំ ក្នុងចន្លោះតូចគឺពី ០ ទៅ ដោយប្រើលក្ខណៈខួប ភាពស៊ីមេទ្រី នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ។

ដំបូងឡើយ​ចំពោះ​កុំព្យូទ័រ មនុស្ស​បានគិតតំលៃប្រហែលៗ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដោយ​ការកែខៃ​ពី​តារាង​លំអិត​នៃ​តំលៃ​របស់ពួកវា បាន​គណនាចំពោះ​រូបសំខាន់ៗជាច្រើន។ តារាង​បែបនេះ​មានអាច​ធ្វើបាន ដរាបណា​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រត្រូវ​គេ​បញ្ជាក់ប្រាប់ និង ត្រូវបាន​បង្កើតដោយការអនុវត្តន៍​សារចុះសារឡើង​នៃ​កន្លះមុំ និង រូបមន្តមុំបន្ថែម​ចាប់ពីតំលៃ​ដែល​គេស្គាល់ (ឧទាហរណ៍​ដូចជា​

កុំព្យូទ័រ​សម័យ​ទំនើប​ប្រើប្រាស់​បច្ចេកទេស​ផ្សេងៗគ្នា​ក្នុង​ការគណនា។ វិធិសាស្រ្តទូទៅគឺ​ដោយផ្សំពហុធា ឬ ការប៉ាន​ប្រមានសនិទានជាមួយការ​កាត់បន្ថយចន្លោះមុំ និង ការមើលតារាង ដោយ​មើល​មុំ​ដែល​ជិត​ជាង​គេ​ក្នុង​តារាង បន្ទាប់មក​ប្រើ​ពហុធា​ដើម្បីគណនា​។

ចំពោះ​ការគណនា​អោយ​ជាក់លាក់​ក្នុង​កំរិត​ខ្ពស់​បំផុត អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​ប៉ាន់​តំលៃ​ប្រហែល​ដោយ​​មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

ចុងក្រោយ​ចំពោះ​មុំធម្មតា​មួយចំនួន​ តំលៃនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​អាច​គណនា​បានយ៉ាងងាយ​ដោយដៃ​ដោយប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ ដូចឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ តាមពិត​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំជាចំនួនគត់ រ៉ាដ្យង់ (៣) អាចគណនាដោយដៃ។

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ដែល​មុំពីរ​ទៀត​មានតំលៃ​ស្មើគ្នា គឺមុំទាំងពីរស្មើនឹង (៤៥ដឺក្រ) និង ប្រវែងនៃ​ជ្រុង b និង ជ្រុង a មានប្រវែងស្មើគ្នា ដែលយើងអាច​ជ្រើសរើសយក a = b = 1 ។ តំលៃនៃ​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស និង តង់សង់ នៃមុំ រ៉ាដ្យង់ (៤៥) អាចគណនាដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។

ហេតុនេះ

ដើម្បីកំនត់​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំពោះមុំ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ) រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) យើងប្រើ​ត្រីកោណសម័ង្ស​ដែល​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង ១ ។ គ្រប់មុំ​នៃ​ត្រីកោណសម័ង្សគឺ​ រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​។ ដោយ​ចែកវា​ជាពីរយើង​ទទួលបាន​ត្រីកោណកែង​ដែល​មានមុំ​មួយស្មើនឹង រ៉ាដ្យង់ (៣០ដឺក្រ) និង មុំមួយទៀត រ៉ាដ្យង់ (៦០ដឺក្រ)​​។ ចំពោះ​ត្រីកោណនេះ​ជ្រុង​ដែល​ខ្លីជាងគេ = និង ជ្រុងដែល​វែង​ជាង​គេ = គឺ

ចំពោះ​សេចក្តីលំអិត សូមមើល​ចំនួនថេរត្រីកោណមាត្រពិត​។

  • តំលៃពិសេស​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ខាងក្រោមនេះ​ជា​​តារាង​តំលៃពិសេសនៃអនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ត្រូវបាន​គេ​ប្រើប្រាស់​ជា​ទូទៅ។

ឈ្មោះ​អនុគមន៍
sin
cos
tan
cot
sec
csc

អនុគមន៍ច្រាស់[កែប្រែ]

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ខួប និង​មិនមែន​ជាអនុគមន៍​មួយទល់នឹងមួយ និង មិនមែនជាអនុគមន៍ប្រកាន់ទេ​។ ក្នុង​ចន្លោះពិតលើដែនកំនត់ជាក់លាក់ណាមួយ​ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍ប្រកាន់​។ អនុគមន៍ច្រាស់របស់វា (arcsin, arccos, arctan, arccosec, arccotg និង arcsec) ជាទូទៅកំនត់ដោយ៖

  1. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y

    លុះត្រាតែ
  2. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y

    លុះត្រាតែ
  3. ចំពោះគ្រប់​​ចំនួនពិត x និង y

    លុះត្រាតែ
  4. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
    និង )
    លុះត្រាតែ
  5. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
    និង
    លុះត្រាតែ
  6. ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួនពិត x និង y
    និង
    លុះត្រាតែ

អនុគមន៍​ទាំង​នេះ​អាច​សរសេរ​ក្រោម​ទំរង់​អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

សមភាពអនុវត្ត:


លក្ខណៈ​និង​បំរើបំរាស់[កែប្រែ]

Triangle avec hauteur.svg

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គឺជា​អនុគមន៍ដ៏មានសារសំខាន់​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណមាត្រ

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ពោលថា​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ​មួយ​ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a, b និង c និង​​មុំ A, B និង C ជាមុំឈម​នឹង​ជ្រុង​ទាំង​នេះ​រៀងគ្នា គេបាន៖

ឬ​សមមូលនឹង

ដែល R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​គឺជា​បន្លាយ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ (មាន​ន័យ​ថា​ជា​ករណីទូទៅ​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាករ)​៖

ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ​មុំ​ត្រង់​កំពូល C គឺ​ជា​មុំឈម​នឹង​ជ្រុង​មានរង្វាស់ c ។ ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​អាច​បង្ហាញ​ដោយ​ចែកត្រីកោណ​ជាពីរ​បំនែក​ត្រីកោណ​កែង រួច​ប្រើ​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​។ ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ប្រាស់ជាញឹកញាប់​ក្នុង​ការ​កំនត់​ប្រវែង​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​នៅពេល​គេស្គាល់​ជ្រុងឈម និង មុំ​មួយ។ គេអាច​ប្រើវា​ដើម្បី​រក​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​នៅ​ពេល​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រវែង​ជ្រុង​ទាំង​អស់​នៃ​ត្រីកោណ​។

បំរើបំរាស់​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​មិន​កំនត់​តែ​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​ទេ។ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ជា​អនុគមន៍​ខួប​ដែល​ក្រាប​របស់វា​ត្រូវនឹង​ម៉ូដែលរលក​ដែល​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើប្រាស់​ក្នុង​បាតុភូត​ម៉ូដែល​​ដូចជា​លំយោល​នៃ​សំលែង ឬ រលកពន្លឺ។ សញ្ញា​និមួយៗ​អាច​ត្រូវបានគេ​សរសេរ​ជា​ផលបូក (ជាធម្មតាអនន្ត) អនុគមន៍ស៊ីនុស​ ឬ កូស៊ីនុសនៃ​ដេរីវេប្រេកង់​ ដែល​វា​ជា​ស៊េរីហ្វួរា (Fourier series)។

ចំពោះរូបមន្ត​នៃទំនាក់ទំនង​រវាង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ សូមមើល​តារាង​រូបមន្តត្រីកោណមាត្រ​។

អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​មិនសូវ​ត្រូបាន​គេប្រើ[កែប្រែ]

Versine.svg

ក្រៅពី​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ​ចំនួន នៅមាន​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ចំនួន៦​ផ្សេងទៀត៖

  • វែរស៊ីនុស
  • កូវែរស៊ីនុស
  • កន្លះវែរស៊ីនុស
  • កន្លះកូវែរស៊ីនុស
  • អិចសេកង់
  • អិចកូសេកង់